様々な学問/勉強課目をわかりやすく図解/アニメーション化したり、シミュレーションツールを用いることで分かりやすく解説するサイトです!
⇒ 本ブログの詳細/連絡先はコチラ!
⇒ 本ブログは複数テーマ(色)を持つ階層構造になってます!
学問TOP 経済学/投資 統計学/確率 物理学
  1. ホーム
  2. 〇学問/勉強
  3. 数学
  4. 数学入門:分かりにくい三角関数(sin,cos)をシミュレーション/図解で理解!
■注目記事一覧

[物理学] 運動量保存の法則をwebシミュレーションで解説!運動エネルギーが保存される条件もわかります!

なぜ全力買い(全額投資)はダメなのか?シミュレーション交えて解説!

投資/賭けの勝率は1/2ではない!強者(資産家)が勝つ市場論理をシミュレーションツールで解説!

なぜ賭け/投資(株式/FX)市場はほとんどの人が勝てないのか?シミュレーションツールで解説!

倍プッシュ(マーチンゲール法)シミュレーションツール!必勝法 倍プッシュの欠点とは!?

サイコロ シミュレーターで解説!確率は一定の値に収束していくが、当たり回数が一定に収束するわけではない!

なぜ渋滞は起きるのか?シミュレーションで解説!
 
スポンサーリンク
Twitter(更新情報)

数学入門:分かりにくい三角関数(sin,cos)をシミュレーション/図解で理解!

三角関数は角度が入力値となる関数です!

このページでは簡単に数学の関数の一つである三角関数(sin,cos)を解説していきます。三角関数はもう一つtanがありますが、その解説は別ページで行う予定です。

三角関数は以下のような式で表します。

三角関数 cos

$$ \large{y = cos(θ) }$$

三角関数 sin

$$ \large{y = sin(θ) }$$

入力値であるθは角度を表します。角度はラジアンという単位もあるのですが、このページでは分かりやすいように360度表記で解説していきます。

cos,sinの定義は以下の通りです。長さ1で角度θの傾きを持つ直線を考えます。この時に、この直線先端の横軸の位置がcos、縦軸の位置をsinといいます。下図でいうならば、横の赤線の長さがcosで、縦の青線の長さがsinになります。
長さ1の直線は角度θを0~360度まで変えていくと、下図の半径1の円上を通っていきます。つまり、cos,sinは半径1の円上の横軸の値と縦軸の値と考えることもできます!

シミュレーターで直感的に三角関数(cos,sin)を理解しよう!

上記のような説明の定義だけでは分かりにくいですよね。そこで、シミュレーターで実際に角度θを動かして、cos,sinの変化を確認できるようにしてみました!
 
↓ 角度θを動かして、cos,sinの変化を確認してみてください!横軸赤線の値がcosであり、縦青線の値がsinになります!

角度θ
45

[関数]
横軸: \( {cos(θ) =} \) 0
縦軸: \( {sin(θ) =} \) 0

重要事項

重要事項1:cos,sinともにマイナスの値をとることもある

上記のシミュレーターを動かしていると分かると思いますが、下図のようにcosとsinはマイナスの値をとることがあります。cos,sinともに正確な定義は赤線,青線の長さでなく先端の位置です。なので、cosは90~270度で、sinは180~360度でマイナス値となります。

重要事項2:半径1以外の円でも、x=半径*cos(θ),y=半径*sin(θ)で座標を計算できる

上記のシミュレーターでは簡単のために円の半径(直線の長さ)=1となっていました。しかし、上記の値をもとに半径が1以外の円でも座標計算が可能になります。半径αの円において、角度θでの点はx=α*cos(θ),y=α*sin(θ)と表すことができます。このようにcosとsinを使うと、簡単に円上の点の位置を表すことができます!

三角形と考えると、、、cos=横線/斜め線,sin=縦線/斜め線と考える事もできます!

上記の定義では、cos,sinを半径1の円の上で表しました。しかし、少し考え方を変えると、直角三角形の斜めの線と横線/縦線の関係とも考える事ができます!

下記のシミュレーターで、角度θを変化させてみて下さい。上記のシミュレーターと同様に斜めの線の長さを1としており、横の赤線がcos縦の青線がsinの値になっています。
 

角度θ
45

[関数]
横線:\( {cos(θ) =} \) 0
縦線:\( {sin(θ) =} \) 0

如何でしょうか。実は表現が変わっただけで、上記の円のときと実質的には何も変わっていません。しかし、今回の表現ではcos=直感三角形の横線、sin=直角三角形の縦線と考えることができました。今回の三角形は斜め線の長さ=1でしたが、それ以外の場合でも

cos/sinの定義

cos=横線の長さ/斜め線の長さ
sin=縦線の長さ/斜め線の長さ

として計算することが可能です(三角形の形は変わらず相似なので)
逆にいうと、斜め線の長さと角度θが分かれば、

直角三角形の各辺の長さ

横線の長さ=斜め線の長さ*cos(θ)
縦線の長さ=斜め線の長さ*sin(θ)

と計算可能です。cos,sinを使うだけで、簡単に三角形の横縦の長さが計算可能になるんです!これが三角関数の便利な点です^^

まとめ

本記事では三角関数の基本であるcos,sinの定義をシミュレーターを用いて解説しました。cos,sinを用いることで円の上の点の位置を計算したり、三角形の横の長さや縦の長さを計算できるようになります!こういった特徴から物理の分野でcos,sinは多用されます。
ですので、上記のシミュレーターでその定義のイメージを付けて頂けたらと思います。別記事でもう一つの三角関数tanの解説もしようと思います!

[関連コンテンツ]




お気軽にコメントお願いします!

Your email address will not be published.