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微分シミュレーター:三次関数の微分!関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可!

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

高校で習う微分、公式は習うのですが、実際にどういった関数グラフになっているかとか、元の関数との関係性が分かりにくかったりしますよね><
 
微分(導関数)は「元の関数の各点での接線の傾き」を表したものです。ですので、元の関数の接線を描き、その傾きをグラフ化すれば微分(導関数)になっているんです!その関係性がわかるような、シミュレーターを実際に作ってみました!パラメタを変えると、どういった関数/導関数(微分)のグラフになるかをシミュレーターがすぐにアニメーション化してくれます!
 
微分(導関数)の求め方/考え方については、コチラの記事で詳しく説明していますので、まずはそちらをご参照願います。

微分シミュレーター:三次関数の微分!関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可!

微分シミュレーター:三次関数

このシミュレーターでは関数

\( y= {ax^3 + bx^2 + cx + d } \)

の各パラメタa~dを変更すると、関数グラフがそれに従って描かれます。また、各点の接線とその傾きを調査しながら、導関数(微分)グラフを描いていきます!

[関数]
\( {y=} \) + 1\( {x^3 } \) + 1\( {x^2 } \) + 1\( {x } \) + 1
[微分(導関数)]
\( {y=} \) + 1\( {x^2 } \) + 1\( {x } \) + 1

↓値を変えると、自動的にアニメーションが始まります!

a
0.1
b
0.6
c
-1.5
d
-5


再生速度
1.0
↑動的に再生速度を変えられます。左端で0にすると、一時停止となります。

三次関数の導関数(微分)の要点

三次関数は上記の通り、その導関数(微分)は二次関数となります。
重要なのは、導関数f'(x)=0の点で傾きが0になるので、関数上で極大値/極小値になっていることです。また、その中間点が導関数f'(x)の極大値/極小値になり、関数の変曲点となっています。

↓本記事のような微分シミュレーターを各関数で用意しています。色んな関数で実際の「関数」と「導関数(微分)」の関係を確認してみて下さい!
 

「三次関数の微分」まとめ

  • 三次関数を微分すると、二次関数になる
  • その極小値/極大値をみると変曲点がわかる

 


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