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関数とは何か?シミュレーションで分かりやすく理解![数学入門]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

関数とは何か

数学の分野、その他の学問でも非常に重要な考え方に「関数」というものがあります。関数とは「ある値を入れたら、何らかの計算がなされて、別の値が返ってくるもの」です。関数を数式で表すと以下のようになります。

関数

$$ \large{y = f(x) }$$

これは「ある値xをインプットとして、関数f(x)に入れるとyという値がアウトプットとして返ってくる」ことを表しています。xがインプットで、yがアウトプットです。そして、その中間でf(x)という関数が何らかの計算をするわけですね。

↓イメージにするとこんな感じです。

この関数の具体例にはy=ax + bというようなものがあります。これは入力xにaをかけて、bを足したものがyにするという関数です。この関数をグラフ化すると、↓のようになります。xが決まれば、yの値も決まるので下図のようにグラフ化できるわけです。関数はこのように、入力xと出力yの関係性を示すものとなります。

 

POINT関数はインプットxとアウトプットyの関係性を示すもの

関数の動きをシミュレーションで理解しよう!

それでは、この関数というものを実際にシミュレーションで実行して理解してみましょう!↓のシミュレーターでは

関数

$$ \large{y = x^2 – 4 }$$

というものを例題としています。この関数で、実際にインプットxからアウトプットyにどのように計算されていっているのかをアニメーション化してみました。「実行!」ボタンを押すたびに、各x点でyの計算がされて、グラフが図示されていきます!何回か実行ボタンを押して、この関係を理解していきましょう!



 
このように、各x点でf(x)に値を入れて、yを計算すれば関数グラフが作成できます!

主な関数の種類

関数には、上記のようなもの以外にも多くの種類があります。この一部が以下のようなものです。これらは高校までの数学で非常に重要なものになってきます。

関数の種類

1次関数:\( \large{y = ax + b }\)
2次関数:\( \large{y = ax^2 +bx +c }\)
指数関数:\( \large{y = a^x }\)
対数関数:\( \large{y = log(x) }\)
三角関数:\( \large{y = sin(x) }\)

本サイトではこれらの関数を、実際に値を変えてシミュレーションできる形で分かりやすく説明していく予定です!
 

まとめ

  • 関数はxをインプットとして、yを出力する
  • どのようにxからyを計算するかは関数の定義による

 


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