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数学入門:一次関数/線形関数をシミュレーション図で理解!

一次関数とはy=ax+bで表せる関数。グラフは必ず直線になります

このページでは簡単に数学の基本である1次関数を説明します。1次関数は線形関数とも呼ばれます。それは関数グラフが必ず直線になるからです
 
一次関数は以下の式で表せます。見たとおり、入力xにaを乗算して、bを加算した関数になります。

一次関数

$$ \large{y = ax + b }$$

この一次関数/線形関数は以下のようなグラフになります。a,bの値によって線の傾きなどは違いますが、直線であることには変わりません。xが1増える → yがaだけ増えるという比例関係にあるからです。

シミュレーターで自由に一次関数を操作して理解しよう!

上記のような\(\large{y = ax + b}\)という一次関数/線形関数を下記のシミュレーターで自由自在に操ってグラフ描画することが可能です!
 
↓ a,bの値を操作してみて、実際にどんなグラフになるか実験/確認してみましょう!リアルタイムに関数が変わり、グラフ形状も変わっていきます!

a
1
b
1

[関数]
\( {y=} \) + 1\( {x } \) + 1

重要事項

重要事項1:aを傾き、bを切片と呼ぶ。y軸上では必ずbを通る

上のシミュレーターで分かる通り、aを変化させると線の傾き(角度)が、bを操るとグラフが上下することが分かると思います。また、y軸上を見ると必ずy=bの点を通っていることが分かります。

このaを「傾き」、bを「切片」と呼びます。傾きとは「xが1変化したときに、yがいくつ変化するか」の値です。切片とは、「関数グラフとy軸の交点」のことです。上記の通り、一次関数/線形関数では必ず(x,y)=(0,b)を通り、bが切片になります!

重要事項2:a>0で単調増加、a<0で単調減少グラフとなる

これは上記の話からも言えることですね。aは傾きであり、aがプラスであればxが増えるたびにyも増加していきます。

逆に、aがマイナスであれば、xが増えるたびにyは減少していきます。単調減少ですね。

特殊なのはa=0の場合ですね。この場合y=bとなり、yが固定値となります。つまり、下図のような横線になります。

まとめ

一次関数/線形関数は上記の通り、シンプルな関数です。しかし、汎用性の高い非常に重要な関数になります。是非上記のシミュレーションでグラフ形状のイメージを身に着けてください><

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