様々な学問/勉強課目をシミュレーションで解説!シミュレーター/ツール/ゲームで、いろんな学問を楽しく分かりやすく解説するサイトです!思考の改善や、効率化の話題も!
⇒ 本ブログの詳細/連絡先はコチラ!
学問系TOP 数学 物理 統計学 コンピューター 経済学 Webツール
  1. ホーム
  2. 〇学問シミュレーター/改善・効率化
  3. 数学
  4. 関数
  5. 一次関数/線形関数をシミュレーション図で理解![数学入門]
■注目記事一覧

高校数学 教科書用シミュレーターの制作に携わりました!!

順列のパターンをシミュレーターで理解しよう!

積分の意味をシミュレーターで理解しよう!

三次関数の微分をシミュレーターで理解しよう!

本サイトの「サイコロ シミュレーター」が熊本の特別教育テレビ授業で使われました!

微分の意義を物理の「位置 – 速度 – 加速度」でシミュレートして理解!

加法定理をシミュレーターで理解!
 
スポンサーリンク
Twitter(更新情報)
全テーマ共通記事一覧

一次関数/線形関数をシミュレーション図で理解![数学入門]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

一次関数とはy=ax+bで表せる関数。グラフは必ず直線になります

このページでは簡単に数学の基本である一次関数を説明します。一次関数は線形関数とも呼ばれます。それは関数グラフが必ず直線になるからです
 
一次関数は以下の式で表せます。見たとおり、入力xにaを乗算して、bを加算した関数になります。

一次関数

$$ \large{y = ax + b }$$

この一次関数/線形関数は以下のようなグラフになります。xが1増える → yがaだけ増えるという比例関係にあり、直線的なグラフになります。

 

POINT一次関数は直線的なグラフとなる!

シミュレーターで自由に一次関数を操作して理解しよう!

上記のような\(\large{y = ax + b}\)という一次関数/線形関数を下記のシミュレーターで自由自在に操ってグラフ描画することが可能です!
 
↓ a,bの値を操作してみて、実際にどんなグラフになるか実験/確認してみましょう!リアルタイムに関数が変わり、グラフ形状も変わっていきます!

a
1
b
1

[関数]
\( {y=} \) + 1\( {x } \) + 1

一次関数の要点

要点1:aを傾き、bを切片と呼ぶ。y軸上では必ずbを通る

上のシミュレーターで分かる通り、aを変化させると線の傾き(角度)が、bを操るとグラフが上下することが分かると思います。また、y軸上を見ると必ずy=bの点を通っていることが分かります。

このaを「傾き」、bを「切片」と呼びます。傾きとは「xが1変化したときに、yがいくつ変化するか」の値です。切片とは、「関数グラフとy軸の交点」のことです。上記の通り、一次関数/線形関数では必ず(x,y)=(0,b)を通り、bが切片になります!

要点2:a>0で単調増加、a<0で単調減少グラフとなる

これは要点1からも言えることですね。aは傾きであり、aがプラスであればxが増えるたびにyも増加していきます。

逆に、aがマイナスであれば、xが増えるたびにyは減少していきます。単調減少ですね。

特殊なのはa=0の場合です。この場合y=bとなり、yが固定値となります。つまり、↓のような横線になります。

 

POINTaの値によって、直線の傾き/形状が変わる!

まとめ

一次関数/線形関数は上記の通り、シンプルな関数です。しかし、汎用性の高い非常に重要な関数になります。是非上記のシミュレーションでグラフ形状のイメージを身に着けてください><
 

まとめ

  • 一次関数は直線的なグラフとなる
  • aを傾き、bを接線という
  • aによって、右下がり/右上がり/横ばいなのかが決まる

 


⇒「関数」カテゴリ記事一覧

その他関連カテゴリ




お気軽にコメントお願いします!

Your email address will not be published.




記事カテゴリ