「合成関数」をシミュレーションで分かりやすく理解！[数学入門]
2021-04-20 
目次
関数とは何か
数学の分野、その他の学問でも非常に重要な考え方に「関数」というものがあります。関数とは「ある値を入れたら、何らかの計算がなされて、別の値が返ってくるもの」です。関数を数式で表すと以下のようになります。
前回は「関数とは何か？」の基礎について解説しました。今回はその発展で「合成関数」について解説していきます！
合成関数とは2つ以上の関数を組み合わせたもののこと！
関数のおさらい
前回の記事の通りですが、関数は↓のような式を用いて表します。
$$ \large{y = f(x) }$$
関数は、インプットで入る数xに従って、アウトプットyが計算され、出力されます。
合成関数は2つ以上の関数を組み合わせたもの！
上記のように関数はインプットxをもとにアウトプットyを出力します。このアウトプットされたyを、さらに別の関数に入れます。つまり絵にすると↓のような感じです！
つまり最初の関数g(x)のアウトプットを、次の関数f(x)のインプットにするんです。このような関数を組み合わせたものを「合成関数」と呼びます。
合成関数は以下のような形で表します。
\( \displaystyle{y = f(g(x)) }\)
もしくは
\( \displaystyle{y = f \circ g (x) }\)
\(y = f(g(x))\)はxを入力としてg(x)を計算し、その値を今度はf(x)の入力とすることを記号的に表しています！
「合成関数」の動きをシミュレーションで理解しよう！
それでは、この「合成関数」というものを実際にシミュレーションで実行して理解してみましょう！シミュレーターではの↓の2つの関数を使い、
\(\large{ g(x) = 0.5x + 1 }\)
\(\large{ f(x) = x^2 – 9 }\)
その合成関数を計算する過程をシミュレーションします。
\( \large{y = f(g(x))} \)
- 実行ボタンを押すと、入力xを-10,-9,8,7…と1つずつインプットしていく事が出来ます
- シミュレーターでg(x)とf(x)を通し、最終的な計算値が出力される過程を表示していきます
「g(x)の出力 ＝ f(x)の入力値」になっていることを確認して実験していきましょう！
合成関数は非常に重要な概念！
このように関数を2つ以上つなぎあわせるのが合成関数です。特に微分・積分の分野ではこの合成関数がかなり重要になってきますので、必ず理解しておきましょう！
- 合成関数は2つの関数を組み合わせたもの
- 1つ目の関数のアウトプットが、2つ目の関数のインプットとなる
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