微分シミュレーター：三角関数(sin,cos)の微分！関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可！

2021-03-06　 微分シミュレーター

高校で習う微分、公式は習うのですが、実際にどういった関数グラフになっているかとか、元の関数との関係性が分かりにくかったりしますよね＞＜
　
微分(導関数)は「元の関数の各点での接線の傾き」を表したものです。ですので、元の関数の接線を描き、その傾きをグラフ化すれば微分(導関数)になっているんです！その関係性がわかるような、シミュレーターを実際に作ってみました！パラメタを変えると、どういった関数/導関数(微分)のグラフになるかをシミュレーターがすぐにアニメーション化してくれます！

微分シミュレーター：三角関数

このシミュレーターでは三角関数sin,cosを、その導関数(微分)と同時に描画します。その関係性を理解しましょう！

sinの微分

まずはsinからです。

関数グラフがそれに従って描かれます。また、各点の接線とその傾きを調査しながら、導関数(微分)グラフを描いていきます！

sinの導関数は、\(y=cos(x)\)になります。この関係性をアニメーションで確認しましょう！

↓値を変えると、自動的にアニメーションが始まります！

cosの微分

次にcosの微分です。

関数グラフがそれに従って描かれます。また、各点の接線とその傾きを調査しながら、導関数(微分)グラフを描いていきます！

cosの導関数は、\(y= – sin(x)\)になります。この関係性をアニメーションで確認しましょう！

↓値を変えると、自動的にアニメーションが始まります！

三角関数の導関数(微分)の要点

三角関数の導関数(微分)は上記の通り、

という関係になります。つまり、cosとsinは微分すると逆になるわけです（マイナス記号が付くかの違いありますが）。
というのも、sin/cosの差異は位相が違うのみで、形状は全く同じになるからです。
　

sin,cosでは関数/導関数が真逆の関係性になる！

sin,cosは、y= 1 or -1で極大/極小地点で平坦になり、そのとき導関数は0になります（微分の定義から当たり前ですが）

そして、関数がy=0を通る時、その接線の傾きがちょうど1 or -1となるため、導関数はy= 1 or -1となり極大/極小値になります。

つまり、「関数が極大/極小なら、導関数はy=0地点」「関数がy=0なら、導関数は極大/極小地点」という状況です。ですので、関数/導関数が真逆の関係性にあるわけです！

cosとsinが微分すると入れ替わるんですね！
　

　
↓本記事のような微分シミュレーターを各関数で用意しています。色んな関数で実際の「関数」と「導関数(微分)」の関係を確認してみて下さい！
　

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