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cos/sinの余角/負角/補角定理をシミュレーション/図解で解説![数学入門]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

このページでは簡単に数学の関数の一つである三角関数(sin,cos)を解説していきます。三角関数はもう一つtanがありますが、その解説は別ページで行う予定です。

今回はsin/cosに関する有名な公式を列挙し、それをシミュレーターで確認できるようにしてみました!角公式の意味を、手を動かして実験してイメージで理解しましょう!
cos/sinの余角/負角/補角定理をシミュレーション/図解で解説![数学入門]

余角の定理

角度θと角度(90-θ)には密接な関係があり、sin/cosが逆転します

余角定理1

$$ \large{ cos(θ) = sin(90 – θ) }$$
角度θ
30

横線cos(θ)縦線sin(90 – θ)が必ず一致する

 

余角定理2

$$ \large{ sin(θ) = cos(90 – θ) }$$
角度θ
30

縦線sin(θ)横線cos(90 – θ)が必ず一致する

補角の定理

角度θと角度(180-θ)には密接な関係があり、sin/cosはそのままで符号が逆転したりします。

補角定理1

$$ \large{ cos(θ) = -cos(180 – θ) }$$
角度θ
30

横線cos(θ)横線cos(180 – θ)は必ず逆符号となる

補角定理2

$$ \large{ sin(θ) = sin(180 – θ) }$$
角度θ
30

縦線sin(θ)縦線sin(180 – θ)は常に一致する

負角の定理

角度θと角度(-θ)に関する定理です。逆方向に回転したときの関係性を示しています。

負角定理1

$$ \large{ cos(θ) = cos(- θ) }$$
角度θ
30

横線cos(θ)横線cos(- θ)は常に一致する

負角定理2

$$ \large{ sin(θ) = -sin(- θ) }$$
角度θ
30

縦線sin(θ)縦線sin(- θ)は必ず逆符号となる

cos/sinの90度ズレ

cosとsinには90度のズレがあります。その関係性をここで理解しておきましょう!

cos/sinの90度ズレ1

$$ \large{ cos(θ) = sin(θ+90) }$$
角度θ
30

横線cos(θ)縦線sin(θ + 90)は必ず一致する

cos/sinの90度ズレ2

$$ \large{ sin(θ) = cos(θ-90) }$$
角度θ
30

縦線sin(θ)横線cos(θ – 90)は必ず一致する

 

「cos/sinの各定理」まとめ

  • cos/sinは密接かつ対象的な関係にある
  • cosがsinより90度先行していることを意識しておく

 


 


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