様々な学問/勉強課目をシミュレーションで解説!シミュレーター/ツール/ゲームで、いろんな学問を楽しく分かりやすく解説するサイトです!思考の改善や、効率化の話題も!
⇒ 本ブログの詳細/連絡先はコチラ!
学問系TOP AI/ChatGPT 数学 物理 統計学 コンピューター 経済学 Webツール
  1. ホーム
  2. 〇学問シミュレーター/改善・効率化
  3. 数学
  4. 微分積分
  5. 微分シミュレーター
  6. 微分シミュレーター:三角関数(tan)の微分!関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可!
■注目記事一覧

高校数学 教科書用シミュレーターの制作に携わりました!!

三次関数の微分をシミュレーターで理解しよう!

加法定理をシミュレーターで理解!

本サイトの「サイコロ シミュレーター」が熊本の特別教育テレビ授業で使われました!

二次方程式の解の公式をシミュレーターで理解しよう!

微分の意義を物理の「位置 – 速度 – 加速度」でシミュレートして理解!

積分の意味をシミュレーターで理解しよう!
 
全テーマ共通記事一覧

微分シミュレーター:三角関数(tan)の微分!関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可!

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

高校で習う微分、公式は習うのですが、実際にどういった関数グラフになっているかとか、元の関数との関係性が分かりにくかったりしますよね><
 
微分(導関数)は「元の関数の各点での接線の傾き」を表したものです。ですので、元の関数の接線を描き、その傾きをグラフ化すれば微分(導関数)になっているんです!その関係性がわかるような、シミュレーターを実際に作ってみました!パラメタを変えると、どういった関数/導関数(微分)のグラフになるかをシミュレーターがすぐにアニメーション化してくれます!

微分シミュレーター:三角関数(tan)の微分!関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可!

微分シミュレーター:三角関数tan

このシミュレーターでは三角関数tanを、その導関数(微分)と同時に描画します。その関係性を理解しましょう!

\( y= tan(x) \)

関数グラフがそれに従って描かれます。また、各点の接線とその傾きを調査しながら、導関数(微分)グラフを描いていきます!

sinの導関数は、\(y=cos(x)\)になります。この関係性をアニメーションで確認しましょう!

[関数]
\( \displaystyle y= tan(x) \)
[微分(導関数)]
\( \displaystyle y= \frac{1}{cos(x)^2} \)

↓値を変えると、自動的にアニメーションが始まります!

再生速度
1.0
↑動的に再生速度を変えられます。左端で0にすると、一時停止となります。
速度0にすると、一時停止になります。

三角関数tanの導関数(微分)の要点

tan(x)の導関数は上記の通り、

[微分(導関数)]
\( \displaystyle y= \frac{1}{cos(x)^2} \)

になります。

tan(x)は↓のようなグラフになります。角度が上がるごとに、傾き(tan)も上昇するため、常に右上がりとなる関数です。πごとに-∞に戻され、周期的に繰り返されます。

ですので、その導関数は↓のように常にプラスになります。x=0,y=+1が極小値であり、その付近でtan(x)の上昇が一時的に緩やかになるわけです。

 

「tanの微分」まとめ

  • tanを微分すると\(\Large{\frac{1}{cos(x)^2}}\)となる

 
↓本記事のような微分シミュレーターを各関数で用意しています。色んな関数で実際の「関数」と「導関数(微分)」の関係を確認してみて下さい!
 


 
↓cos,sinに関する他のシミュレーターの一覧はコチラ!


⇒「微分シミュレーター」カテゴリ記事一覧

その他関連カテゴリ




お気軽にコメントお願いします!

Your email address will not be published. Required fields are marked *




記事カテゴリ