微分シミュレーター：四次関数の微分！関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可！
2021-03-06 
微分は、実際にどういった関数グラフになっているかとか、元の関数との関係性が分かりにくかったりしますよね＞＜
微分(導関数)は「元の関数の各点での接線の傾き」を表したものです。ですので、元の関数の接線を描き、その傾きをグラフ化すれば微分(導関数)になっているんです！その関係性がわかるような、シミュレーターを実際に作ってみました！パラメタを変えると、どういった関数/導関数(微分)のグラフになるかをシミュレーターがすぐにアニメーション化してくれます！
微分(導関数)の求め方/考え方については、コチラの記事で詳しく説明していますので、まずはそちらをご参照願います。
微分シミュレーター：四次関数
このシミュレーターでは関数
\( y= {ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e } \)
の各パラメタa~dを変更すると、関数グラフがそれに従って描かれます。また、各点の接線とその傾きを調査しながら、導関数(微分)グラフを描いていきます！
[関数]
\( {y=} \) + 1\( {x^4 } \) + 1\( {x^3 } \) + 1\( {x^2 } \) + 1\( {x } \) + 1
\( {y=} \) + 1\( {x^4 } \) + 1\( {x^3 } \) + 1\( {x^2 } \) + 1\( {x } \) + 1
[微分(導関数)]
\( {y=} \) + 1\( {x^3 } \) + 1\( {x^2 } \) + 1\( {x } \) + 1
\( {y=} \) + 1\( {x^3 } \) + 1\( {x^2 } \) + 1\( {x } \) + 1
↓値を変えると、自動的にアニメーションが始まります！
↑動的に再生速度を変えられます。左端で0にすると、一時停止となります。
四次関数の導関数(微分)の要点
複雑な関数なので固定的な性質を言うことはできませんが、一般論と同様、関数が極大値/極小値になるとき、導関数(微分)は0になります。四時間数の場合、最大で3つの極大値/極小値を持ちます。
↓極大値/極小値を3つ持つ例。2つの場合や1つしかない場合もあります。
↓本記事のような微分シミュレーターを各関数で用意しています。色んな関数で実際の「関数」と「導関数(微分)」の関係を確認してみて下さい！
「四次関数の微分」まとめ
- 四次関数の微分は、三次関数となり複雑な形となる
- 三次関数には最大2つの極小/極大値ができるため、変曲点も最大2つになる
[関連記事] 微分シミュレーション
4．四次関数の微分(本記事)
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