微分シミュレーター：三角関数(tan)の微分！関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可！
2021-03-07 
高校で習う微分、公式は習うのですが、実際にどういった関数グラフになっているかとか、元の関数との関係性が分かりにくかったりしますよね＞＜
微分(導関数)は「元の関数の各点での接線の傾き」を表したものです。ですので、元の関数の接線を描き、その傾きをグラフ化すれば微分(導関数)になっているんです！その関係性がわかるような、シミュレーターを実際に作ってみました！パラメタを変えると、どういった関数/導関数(微分)のグラフになるかをシミュレーターがすぐにアニメーション化してくれます！
微分シミュレーター：三角関数tan
このシミュレーターでは三角関数tanを、その導関数(微分)と同時に描画します。その関係性を理解しましょう！
\( y= tan(x) \)
関数グラフがそれに従って描かれます。また、各点の接線とその傾きを調査しながら、導関数(微分)グラフを描いていきます！
sinの導関数は、\(y=cos(x)\)になります。この関係性をアニメーションで確認しましょう！
[関数]
\( \displaystyle y= tan(x) \)
\( \displaystyle y= tan(x) \)
[微分(導関数)]
\( \displaystyle y= \frac{1}{cos(x)^2} \)
\( \displaystyle y= \frac{1}{cos(x)^2} \)
↓値を変えると、自動的にアニメーションが始まります！
速度0にすると、一時停止になります。
三角関数tanの導関数(微分)の要点
tan(x)の導関数は上記の通り、
[微分(導関数)]
\( \displaystyle y= \frac{1}{cos(x)^2} \)
\( \displaystyle y= \frac{1}{cos(x)^2} \)
になります。
tan(x)は↓のようなグラフになります。角度が上がるごとに、傾き(tan)も上昇するため、常に右上がりとなる関数です。πごとに-∞に戻され、周期的に繰り返されます。
ですので、その導関数は↓のように常にプラスになります。x=0,y=+1が極小値であり、その付近でtan(x)の上昇が一時的に緩やかになるわけです。
「tanの微分」まとめ
- tanを微分すると\(\Large{\frac{1}{cos(x)^2}}\)となる
↓本記事のような微分シミュレーターを各関数で用意しています。色んな関数で実際の「関数」と「導関数(微分)」の関係を確認してみて下さい！
[関連記事] 微分シミュレーション
8．三角関数(tan)の微分(本記事)
↓cos,sinに関する他のシミュレーターの一覧はコチラ！
[関連記事] 数学入門：三角比(cos/sin/tan)
⇒「微分シミュレーター」カテゴリ記事一覧
その他関連カテゴリ