cosθとsinθの関係をアニメーションで理解しよう！[数学入門]

2021-03-07　 三角関数sin/cos/tan

このページでは簡単に数学の関数の一つである三角関数(sin,cos)を解説していきます。三角関数にはcos/sin/tanの3つがありますが、この中でもcosとsinの関係はとても強いです。

今回はこのcos/sinと単位円の関係をアニメーションで超分かりやすく示したいと思います！

復習：単位円上でcosは横幅、sinは縦幅の値となる

cosとsinの関数については、コチラのページで基礎をまとめていますので、まずはそちらをご参照下さい！

ここでは簡単にそのポイントだけ復習しておきます。まずcosとsinは↓のような関数になります。角度θが入力パラメタで、-1～+1の値をとる関数です。

　
その定義は↓のような単位円(半径1の円)を考えるとわかりやすいです。この絵でいう斜線が角度θとなったときの、x軸(横方向)の値がcosθ、y軸(縦方向）の値がsinθとなります。

この円上で、角度θが反時計周りに回るとき、描けるのがcosθグラフとsinθグラフです。

そのグラフは↓のようなカーブになります。しかし、↑の単位円との関係が分かりにくいですよね＞＜

単位円の動きとcos/sinカーブの関係をアニメーションで理解しよう！

上記の単位円とcos/sinカーブの関係性がわかるように、それらが同時に見られるアニメーションを作ってみました！

それが↓コチラです！

これを見れば単位円上の回転により、cos/sinカーブが描かれているのが分かると思います！

↓青:sin,赤:cos

cos関数とsin関数の形は同じ。sinはcosを90度遅れて追っている！

↑のアニメーションの通り、cos/sinはほとんど同じグラフを描いています。形は同じ。ただ、その位相が違い、sinのほうがcosと比べて90度遅れて描画されます。

この事から定理

が成り立つことが感覚的に分かると思います！
　

[関連記事] 数学入門：三角比(cos/sin/tan)

1．三角関数(sin,cos)の定義

2．cosθとsinθの関係のアニメーション(本記事)

3．cos/sinの余角/負角/補角定理のシミュレーション

4．加法定理(cos/sin/tan)

5．2倍角の公式(cos/sin/tan)

6．半角の公式(cos/sin/tan)

7．3倍角の公式(cos/sin)

8．なぜ三角関数(sin,cos)が便利なのか？

9．三角関数(sin,cos)の微分