cos/sinの余角/負角/補角定理をシミュレーション/図解で解説！[数学入門]
2021-02-27 
このページでは簡単に数学の関数の一つである三角関数(sin,cos)を解説していきます。三角関数はもう一つtanがありますが、その解説は別ページで行う予定です。
今回はsin/cosに関する有名な公式を列挙し、それをシミュレーターで確認できるようにしてみました！角公式の意味を、手を動かして実験してイメージで理解しましょう！
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目次
余角の定理
角度θと角度(90-θ）には密接な関係があり、sin/cosが逆転します
余角定理1
$$ \large{ cos(θ) = sin(90 – θ) }$$
↓横線cos(θ)と縦線sin(90 – θ)が必ず一致する
余角定理2
$$ \large{ sin(θ) = cos(90 – θ) }$$
↓縦線sin(θ)と横線cos(90 – θ)が必ず一致する
補角の定理
角度θと角度(180-θ）には密接な関係があり、sin/cosはそのままで符号が逆転したりします。
補角定理1
$$ \large{ cos(θ) = -cos(180 – θ) }$$
↓横線cos(θ)と横線cos(180 – θ)は必ず逆符号となる
補角定理2
$$ \large{ sin(θ) = sin(180 – θ) }$$
↓縦線sin(θ)と縦線sin(180 – θ)は常に一致する
負角の定理
角度θと角度(-θ）に関する定理です。逆方向に回転したときの関係性を示しています。
負角定理1
$$ \large{ cos(θ) = cos(- θ) }$$
↓横線cos(θ)と横線cos(- θ)は常に一致する
負角定理2
$$ \large{ sin(θ) = -sin(- θ) }$$
↓縦線sin(θ)と縦線sin(- θ)は必ず逆符号となる
cos/sinの90度ズレ
cosとsinには90度のズレがあります。その関係性をここで理解しておきましょう！
cos/sinの90度ズレ1
$$ \large{ cos(θ) = sin(θ+90) }$$
↓横線cos(θ)と縦線sin(θ + 90)は必ず一致する
cos/sinの90度ズレ2
$$ \large{ sin(θ) = cos(θ-90) }$$
↓縦線sin(θ)と横線cos(θ – 90)は必ず一致する
「cos/sinの各定理」まとめ
- cos/sinは密接かつ対象的な関係にある
- cosがsinより90度先行していることを意識しておく
[関連記事] 数学入門：三角比(cos/sin/tan)
3．cos/sinの余角/負角/補角定理のシミュレーション(本記事)
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