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「複素数の極形式」とは何かをシミュレーターで理解しよう![数学入門]

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このページでは複素数について、分かりやすく解説しています!
今回はまず「複素数の極形式とは何か?」をシミュレーターを用いて分かりやすく説明します!

「複素数の極形式」とは何かをシミュレーターで理解しよう![数学入門]

おさらい:虚数、複素数とは

虚数とは

虚数とは↓のような仮想な数のことです。

虚数iの定義

虚数i = 二回かけると-1になる仮想的な数
i*i = -1
\( i = \sqrt{-1} \)

また、コチラのページで解説したとおり、「虚数iをかける=90度回転させる」という意味を持ちます。

複素数とは

実数+虚数の組み合わせを一つにしたものを複素数といいます。

複素数の定義

複素数 = 実数と虚数の組み合わせ

例えば「+1.9 + 2.9i」という形です。
複素数は↓のように二次元のグラフで表現します。これを複素数平面といいます

複素数のもう一つの表し方:極形式

複素数は前回記事の例のように「+1.9 + 2.9i」という形で示しました。

しかし、その他にも複素数を表すための方法があるんです。それが極形式になります!

極形式の定義

複素数を↓のように長さrと偏角(角度)θであらわしたもの
複素数z = \(r(cosθ + i \ sinθ)\)

コチラのページでも解説していますが、三角関数cosとsinを使えば、↑のように半径rと角度θで位置を表せるんですね。
また、複素数の場合はこの角度を偏角といいます!

例えばr=7,θ=30°だった場合は↓のようになります。

角度θと半径の長さrさえ決まれば、点の位置が一つに決まるので、このような極形式での表し方が可能なんですね

「複素数の極形式」をシミュレーターで理解しよう!

それでは解説してきた、「複素数の極形式」をシミュレーターで確認してみましょう!

シミュレーターの説明
  • ↓で極形式の長さrと偏角θをそれぞれ指定できます
  • 指定した極形式の複素数が、複素数平面でどこに示されるかを確認しましょう
  • 指定された極形式複素数を、通常形式でも↓で表示します

長さr
7.0
偏各θ
30

[表示複素数]


 

「複素数の極形式」まとめ

  • \(r(cosθ + i \ sinθ)\)という形で複素数を表すことを極形式という
  • 極形式でも複素数は一意に表すことができるので、標準形の代わりに用いることができる

 


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