「複雑な電気回路」をキルヒホッフの法則を用いて解く！シミュレーションで理解しよう！[物理入門]

2021-11-08　

電気回路・キルヒホッフの法則

前回記事で説明したオームの法則を用いて、様々な電気回路をシミュレート/解説していきます。

今回は前回のキルヒホッフの第1法則に続いて、「キルヒホッフの第2法則」についてのシミュレーターです！

「複雑な電気回路」をキルヒホッフの法則を用いて解く！シミュレーションで理解しよう！[物理入門]

1 おさらい：オームの法則
2 複雑な回路の場合、、、どう計算すればよい？
3 問題の解説
4 キルヒホッフの法則の適応
5 「複雑な電気回路」の必要性をシミュレーターで確認しよう！

おさらい：オームの法則

電源は、電位を上げて、より電流を流れやすくするものです。電位・電圧が高いほど、位置が高くなり、抵抗があっても電流を速く流せるようになるイメージです。

電圧・電位Vと、流れる電流I・抵抗Rの間には↓のような関係があります。これがオームの法則です！

オームの法則

\( \displaystyle \large V = IR \)

V : 電圧[V]
I : 電流[A]
R : 抵抗[\(Ω\)]

複雑な回路の場合、、、どう計算すればよい？

基本的な、並列抵抗などの回路の計算方法は前回までで解説してきました。しかし、↓のような複雑な回路がある場合、単純には流れる電流を計算できません。

前回までに「キルヒホッフの第1法則」「キルヒホッフの第2法則」について、解説しましたので、コレを使って解いていきます！

問題の解説

今、この回路に対して、↓のように電流の名前と方向を決定します。ただ、電流が必ずしもこの方向に流れるというわけでなく、「コチラをプラス方向にする」と決めるものです。（特に\(I_c\)は条件によってどっちに電流流れるか変わります）

キルヒホッフの法則の適応

あとは、↑の図に従って、キルヒホッフの第1法則と第二法則で各点で定式化していくだけです。

各分岐点で、第一法則の「流入電流総和＝流出電流総和」という条件をあてはめると、、、

キルヒホッフの第1法則からの定式

\( \displaystyle I_0 = I_{a1} + I_{b1}\)
\( \displaystyle I_{a1} = I_{a2} + I_c\)
\( \displaystyle I_{b1} + I_c = I_{b2}\)
\( \displaystyle I_0 = I_{a2} + I_{b2}\)

さらに第二法則の「閉回路の電位変化の合計＝0」を適応していくと、、、

キルヒホッフの第2法則からの定式

\( \displaystyle V_0 + V_a – I_{a1} R_{a1} – I_{a2} R_{a2} – I_0 R_0 = 0\)
\( \displaystyle V_0 – I_{b1} R_{b1} – I_{b2} R_{b2} – I_0 R_0 = 0\)
\( \displaystyle V_a – I_{a1} R_{a1} – I_c R_c + I_{b1} R_{b1} = 0\)
\( \displaystyle I_c R_c – I_{a2} R_{a2} + I_{b2} R_{b2} = 0\)

という式が立てられます。電圧と抵抗によって、電流\(I_{a1},I_{b1},I_c\)が決まるものとして、この3つの値について解いていけば、、、、最終的に各地点でどれぐらいの電流が流れるかが求まります！（式を解くのは複雑なため、行列式などを活用すること推奨。後に解説予定）

なお、解いていくと\(I_c\)はマイナス値で求まることがあります。その場合は、反対方向に電流が流れているという事を示しているんです！