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「キルヒホッフの第1法則」が成り立つことをシミュレーションで理解しよう![物理入門]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

前回記事で説明したオームの法則を用いて、様々な電気回路をシミュレート/解説していきます!

今回は「キルヒホッフの第1法則」についてのシミュレーターです!
「キルヒホッフの第1法則」が成り立つことをシミュレーションで理解しよう![物理入門]

おさらい:オームの法則

電源は、電位を上げて、より電流を流れやすくするものです。電位・電圧が高いほど、位置が高くなり、抵抗があっても電流を速く流せるようになるイメージです。

電圧・電位Vと、流れる電流I・抵抗Rの間には↓のような関係があります。これがオームの法則です!

オームの法則

\( \displaystyle \large V = IR \)

  • V : 電圧[V]
  • I : 電流[A]
  • R : 抵抗[\(Ω\)]

複雑な回路の場合、、、どう計算すればよい?

基本的な、並列抵抗などの回路の計算方法は前回までで解説してきました。しかし、↓のような複雑な回路がある場合、単純には流れる電流を計算できません。

この場合には「キルヒホッフの法則」から方程式を導出して、解いていく必要があります。「キルヒホッフの法則」は2つありますが、今回は「キルヒホッフの第1法則」を説明します!

キルヒホッフの第1法則

これは「各地点の電流流入量と電流流出量の合計が一致する」という定理です。

例えば、↓回路の中心について考えると、↓の式が必ず成り立ちます。流入電流のI1とI4の合計は、流出電流のI2とI3の合計に等しいのです。

\( I1 + I4 = I2 + I3\)

もしこれが成り立たない場合、おかしくなることはすぐに分かります。

「流入量>流出量」の場合、入ってくる電荷のほうが多いので、この地点に電荷が永遠に溜まってしまうことになり、おかしな状態になります。

「流入量<流出量」の場合、出ていく電荷が多いので、無から電荷が生み出されている状態となり、明らかにおかしな状態といえるんです。

なので、全ての分岐地点で「電流流入量=電流流出量」が成り立つのです。
 

POINTどの地点でも「電流流入量=電流流出量」が成り立つ!じゃないと電子がどこかに消えてる事になる!

一般的な定式

実際に電流計算していくと、各経路の電流が流入なのか流出なのか不明な状態となることが多いです。そのため、電流の方向を「対象地点への流入ならプラス、流出ならマイナス」と定義すれば、以下のように一般化して定式できます。

キルヒホッフの第1法則

各地点において、各経路からの電流iを合計すると0となる。
\( \displaystyle \large \sum_{i=電流経路}^{}(I_i) = 0 \)

これは↓のように流入の向きをプラスの方向と定めたら、1~4の経路全ての電流を足したら0になると言えるということです!どちらがプラスの向きなのか決定することが重要です

「キルヒホッフの第1法則」の必要性をシミュレーターで確認しよう!

「キルヒホッフの第1法則」が成り立たないと、直感的におかしいと理解するためにシミュレーターで確認してみましょう!
 

前提
  • 上記の定義のように、分岐点への流入方向をプラスとして電流の向きを定義しています
操作方法
  • スライドバーによって4つの電流I1,I2,I3,I4が変えられます
  • 電流をプラスにすると流入向きに、マイナスにすると流出向きになります
  • I1~I4の合計が0なら、電流の流れとして違和感ないことを確認しましょう
  • 合計が0にならない場合、電荷が無から発生したり、電荷が消えたりしてるように見えることを確認しましょう

I1
0.5
I2
-0.5
I3
0.5
I4
-0.5


表示角度
45
↑見たい角度に自由に表示・固定できます

シミュレーター結果の要点

シミュレーターの動きで確認すると分かりますが、I1~I4の合計がプラスになる場合は流入過多で電荷が消失してるように見え、合計がマイナスになる場合は流出過多で電荷が無から生成されてるように見えます。

実際には、電荷は移動するだけで、消えたり生成されたりはしないので。なので、この「キルヒホッフの第1法則」が成り立つわけです!

キルヒホッフの第1法則

\( \displaystyle \large \sum_{i=電流経路}^{}(I_i) = 0 \)

 

「キルヒホッフの第1法則」まとめ

  • どの地点でも「電流流入量=電流流出量」が成り立つ
  • つまり、安定状態ではどのかが流入過多にもならないし、流出過多にもならないということ

 


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