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エネルギー保存則を「位置エネルギー・運動エネルギー・弾性エネルギー」の組み合わせシミュレーションで理解しよう![物理入門]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

前回までのシミュレーションの発展として、「位置エネルギー・運動エネルギー・弾性エネルギー」3つを組み合わせたシミュレーターを用意しました!
 
3つになってもエネルギー保存則が成り立つことを理解しましょう!

エネルギー保存則を「位置エネルギー・運動エネルギー・弾性エネルギー」の組み合わせシミュレーションで理解しよう![物理入門]

エネルギー保存則の解説

エネルギー保存則とは、「運動エネルギー」「位置エネルギー」「弾性エネルギー」の合計が常に一定に保存されるという法則です。各エネルギーの定義は↓の通りです。

運動エネルギー

質量m、速度vの物体のエネルギーは
\( \displaystyle \large U = \frac{1}{2}mv^2 \)

  • m : 質量[\(kg\)]
  • v : 速度[\(m/s\)]
位置エネルギー

高さhにいる物体のエネルギーは
\( \displaystyle \large U = mgh \)

  • m : 質量[\(kg\)]
  • g : 重力加速度[\(m/s^2\)]
  • h : 高さ[\(m\)]
弾性エネルギー

自然長からx変異しているバネのエネルギーは
\( \displaystyle \large U = \frac{1}{2}kx^2 \)

  • k : バネ定数
  • x : バネの自然長からの変位[\(m\)]

この2つの合計値は常に一定の値になるんです!

エネルギー保存則

\( \displaystyle U = \frac{1}{2}mv^2 + mgh + \frac{1}{2}kx^2 = 一定 \)

エネルギー保存則を理解しよう!自由落下&バネシミュレーター!

それでは自由落下とバネ運動の動きで、「運動エネルギー」「位置エネルギー」「弾性エネルギー」がどう変化するか実験してみましょう!

前提
  • 簡単のため質量はm=1固定
  • 初期速度はx方向,y方向ともに0で停止状態からスタート
  • 初期地点から落下し、y=100にあるバネによって跳ね返り、再度上昇するという運動を続ける
操作方法
  • 実行ボタンを押すと、表示位置からボールが自由落下していきます
  • スライドバーで初期y(ボールの高さ),バネ定数k,物体の質量mを変えられます
  • グラフ上では位置エネルギーを青で、物理エネルギーを赤弾性エネルギーを緑で示しています

3つのエネルギーの合計が一定となり、常に変わらないことを確認しましょう!

初期y
300
バネ定数
3.0
質量m
1.0

経過時間 : 0.0
速度v : 0.0 m/s



位置エネルギーを青色,運動エネルギーを赤色,弾性エネルギーを緑色で示しています

再生速度
1.0
↑このバーで再生の速度変更・一時停止ができます
 

まとめ

  • 「運動エネルギー」「位置エネルギー」「弾性エネルギー」と3つが組み合わさっても基本は同じ
  • 各地点で3つのエネルギーのバランスが変わるが、総量は常に一定(エネルギー保存則)

 


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