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「オームの法則」をシミュレーションで理解しよう![電気回路,物理入門]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

前回記事で電圧によって、抵抗力を相殺して電流が流れる様子について説明しました。電位・電圧とは高さのことです。この電圧を高くすることで、抵抗力に抗うようにして、一定速度の電流が流せるようになるんですね!

今回はこの「電圧」「電流」「抵抗」の関係を表すオームの法則について解説していきます!

「オームの法則」をシミュレーションで理解しよう![電気回路,物理入門]

オームの法則とは

さっそくですがオームの法則とは何かを述べます。

オームの法則

電圧Vをかけると、抵抗Rには↓式を満たす電流Iが流れる。
\( \displaystyle \large V = IR \)

  • V : 電圧[V]
  • I : 電流[A]
  • R : 抵抗[\(Ω\)]

これは簡単にいうと、「電圧と流れる電流Iは比例する」「その比例係数をRで表す(抵抗)」とうことです。電圧と電流が比例することは前回記事でも説明しました。今回は、この比例係数である抵抗Rがどのように決まるのかを説明していきます。

抵抗には電荷速度vに比例するF=kvがかかり、それに対抗するためにF=eEの力がかかります。この2つが一致するので↓式になります。

力の釣り合い

\( \displaystyle kv = eE \)

  • k : 抵抗係数。抵抗力が大きい金属ほど大きくなる
  • v : 電荷速度[m/s]
  • \(e\) : 電子の電荷量[\(C\)]
  • \(E\) : 電界[\(N/C\)]

今、抵抗の長さをl,断面積をSであるとします。電流は以前記事で説明したとおり、↓式で表せます。

電流の計算式

電流の強さ I = eρSv

  • \(e\) : 1電子の電気量[C/個]
  • \(ρ\) : 自由電子の密度[個/\(m^3\)]
  • \(S\) : 回路の断面積[\(m^2\)]
  • \(v\) : 電子の速さ[\(m/s\)]

また、抵抗の長さlの間で電界Eがはられるとすると、「電圧=電界×長さ」なので↓のように表せます。

電圧の計算式

\( \displaystyle V = lE \)

  • V : 電位[V]
  • \(l\) : 抵抗の長さ[m]
  • \(E\) : 電界[\(V/m\)]

これらの式を使って、力の釣り合いの式を変形していくと↓のようになります。

\(\displaystyle kv = eE\)
↓ Eに電圧式代入
\(\displaystyle kv = \frac{eV}{l}\)
↓ vに電流式代入
\( \displaystyle \frac{kI}{eρS} = \frac{eV}{l}\)
↓整理
\( \displaystyle V = \frac{lk}{e^2 ρS} I\)

V=IRの式と比べると、抵抗Rは↓式で求められることが分かります!

抵抗Rの計算式

\( \displaystyle R = \frac{lk}{e^2 ρS} \)

  • \(l\) : 抵抗の長さ[m]
  • k : 抵抗係数。抵抗力が大きい金属ほど大きくなる
  • \(e\) : 電子の電荷量[\(C\)]
  • \(ρ\) : 自由電子の密度[個/\(m^3\)]
  • \(S\) : 回路の断面積[\(m^2\)]

\(e^2\)は固定値であり、kやρは材質によって変わるものです。大事なのは抵抗Rが長さlに比例し、断面積Sに反比例することです。単位にはΩ(オーム)を用います。

抵抗の長さlが大きくなると、それだけそこに費やすエネルギーが必要になるので当たり前ですね!断面積Sに反比例するのは、同じ電荷速度vでも断面積が広いほど、多くの電荷が通れるためです。
 

POINT抵抗Rの強さ = 長さlに比例し、断面積Sに反比例する!

「オームの法則」シミュレーターで確認しよう!

それではこのオームの法則を実際と、抵抗Rの決まり方をシミュレーターで確認してみましょう!今回は単純に↓式で抵抗値Rが決まる設定としています。

\( \displaystyle R=\frac{長さl}{断面積S}\)

 

前提
  • 電源は青矢印で、抵抗は紫点部分で示しています
  • 高さで各位置の電位の高さを表しています
  • 抵抗値Rは↑式で決まります
操作方法
  • スライドバーによって電源の電圧(電位差)V,抵抗の長さl,抵抗の断面積Sが変えられます
  • 抵抗Rが決まると、オームの法則 V = IRに従って電流が決まることを確認しましょう
  • 電圧を高くすると、電荷の流れも速くなり、電流も高くなることを確認してみましょう

電圧
2.0
抵抗長
3.0
断面積
0.3

電流 : 0.0 A
抵抗 : 0.0 Ω


表示角度
45
↑見たい角度に自由に表示・固定できます

シミュレーター結果の要点

↑の説明の通り、抵抗Rは長さに比例して大きくなり、断面積が広いほど
小さくなります。↓図で見ると、断面積が広いほど通る電子の量が大きくなり、電流Iが上がりやすくなるのは明らかですよね。式上では分かりにくかったですが、シミュレーターでみると抵抗Rが断面積に反比例するのが一目瞭然だと思います

このように、電圧Vと電流Iそして抵抗Rは分かりやすい関係式で表せます。以後、↓式を前提に電気回路のシミュレーターで説明していきますが、この基礎公式が成り立つ前提を理解しておきましょう!

オームの法則

\( \displaystyle \large V = IR \)

  • V : 電圧[V]
  • I : 電流[A]
  • R : 抵抗[\(Ω\)]

 

「オームの法則」まとめ

  • 電気回路では「V=IR」というオームの法則が成り立つ
  • 「電圧による力」と「抵抗による力」が同じになる事を用いて計算すると、抵抗Rが計算できる
  • 抵抗Rはその長さlに比例して大きくなり、断面積Sに反比例して小さくなる

 
次回以降は実際の様々な電気回路について、どのように電圧・電流が決まるのか解説していきます!

[関連記事] 電流・電圧・抵抗の基礎
5.オームの法則(本記事)


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