バネ運動時のエネルギー保存則をシミュレーションで理解しよう！[物理入門]

2021-05-20　 単振動(バネ運動),運動エネルギー

前回までの記事で、バネによってどのような力が発生するかの解説をしました。

今回はそのバネによる運動時のエネルギー保存則について考えていきます！

おさらい：バネによる力の法則

まずはおさらいです。バネの力は↓のような力が働きます。

↓バネからの変位によって縮まる力・押す力が決まります。

↓自然長からの変位が2倍になると、力が2倍になります。これがバネによって働く力なんです！

バネ運動時のエネルギー保存則

上記のような力が発生する場合にどのようなエネルギー保存則が成り立つか考えていきます。

今、運動エネルギーを\(U_v\)、バネによるエネルギーを\(U_e\)と出来るなら、↓のような関係がみたせるはずです。

つまり、運動エネルギーの運動前後の変化が、バネエネルギーの増減と逆になるはず。

そして、コチラのページで解説している通り、運動エネルギーU_v=\(\frac{1}{2}mv^2\)の変化はかかった力Fをxで積分した値と等しいです。

つまり、バネエネルギーは↓のように、「バネによる力F」をxで積分してマイナスすれば求められるはずなんです！

これにF=kxを代入すれば、↓のように求められ、

さらにこれを積分すれば、バネ定数k、自然長からの距離xのバネのエネルギーは↓となります。これをバネによる弾性エネルギーと呼びます！

シミュレーターで「バネによるエネルギーの保存則」を確認しよう！

それでは上で説明した「バネによる弾性エネルギー」の保存則をシミュレーターで実際に確認しましょう！

弾性エネルギーを緑色,運動エネルギーを赤色で示しています

シミュレーター結果の解説

シミュレーターで↓のようなことがわかると思います。

バネ振動の両端では全てバネ弾性エネルギーとなる

バネの両端では物体が一時的に停止するので速度v=0となり、全て弾性エネルギーに変わります。

振動の中心(自然長)では、全て運動エネルギーに変わる

上記の端とは逆で、物体が真ん中にくると弾性エネルギーはx=0なので0になります。その分、運動エネルギーが最大になるわけです。

バネ振動で、弾性エネルギーと運動エネルギーの変換が繰り返される

バネ振動では上記の2パターンを永遠と繰り返すような動作になります。「弾性エネルギー→運動エネルギー→弾性エネルギー…」と繰り返します。

摩擦がない限り、このように永遠とエネルギーの変換を繰り返し続けるんですね！

次回は、位置エネルギーも含めた3種のエネルギー保存則について考えてみたいと思います！
　

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