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バネによる振動をシミュレーションで理解しよう!(概要編)[物理入門]

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「バネによる振動」をシミュレーターで確認しよう!(概要編)

前回までの記事で、バネによってどのような力が発生するかの解説をしました。

今回はその発展で、「バネによる振動」について解説します。バネはその変位によって、加わる力が変わります。これによって、物体は振動を起こします。この現象について解説していきます!

おさらい:バネによる力の法則

まずはおさらいです。バネの力は↓のような力が働きます。

バネの力

バネによる力 \(F = -kx\)
xは自然長からの変位、kはバネ定数

↓バネからの変位によって縮まる力・押す力が決まります。

↓自然長からの変位が2倍になると、力が2倍になります。これがバネによって働く力んです!

「バネによる振動」が起こる理由

バネに静止した物体をつけて離すと、物体は振動を始めます。

今回は例としてバネを伸ばした位置に物体を置いた場合を考えます。物体には力Fが↓のようにかかります。そのため、「ma=F」の法則により、物体は左方向に加速します。

↓左に移動していくと、バネの伸びが弱まっていき、左向きの力Fが弱まっていきます。

↓真ん中までくると自然長になり、力Fは0となりますが、今までの力で加速されているため、左にむかいます。

↓さらに左にすすむと今度はバネが縮まり、力Fがが右向きにかかります。右向きの力Fでブレーキがかかっていき、、、

↓そのまま左に進むと、速度=0となります。ただ、バネは収縮状態となるため、今度は右側に移動を始めます。

このような「バネの収縮と物体の移動」の繰り返しで、バネは振動していくんです!

シミュレーターで「バネによる振動」を確認しよう!

それでは上で説明した「バネによる振動」をシミュレーターで実際に確認しましょう!まずはどんな動きをするのかを確認してみましょう!

[シミュレーターの説明]
  • スライドバーによって変位x,バネ定数k,物体の質量mが変えられます
  • 指定した設定を初期値として、物体がバネの力で振動を開始します
  • バネの絵と同時に、バネによってかかる力Fの値も出力されます
  • バネによる振動が、各パラメタによってどのように変化するか確認しましょう

↓スライドバーを変化させて実験してみましょう!

変位x
5.0
バネ定数
5.0
質量m
5.0

バネの力 : 0.0 N
物体の速度 : 0.0 m/s


再生速度
1.0
↑動的に再生速度を変えられます。左端で0にすると、一時停止となります。

シミュレーター結果概要

シミュレーターで↓のようなことがわかると思います。

振動は永久に繰り返され、移動幅は初期変位xによって決まる

これはシミュレーターを見てもらえれば分かることですね。このバネ振動は、摩擦などがない限り永久に動き続けます。さらに、この移動幅は初期の変位xによって決まることが分かると思います。

最初のボールの位置が自然長(x=0)から離れているほど、振動の移動距離が大きくなります

バネ振動は自然長の位置(0地点)を中心に左右対称に動く

バネ振動は自然長の位置(0地点)を中心に、左右対称に力Fがかかります。ですので、その運動も完全に左右対称になります。

さらにいうと、初期位置xに物体を置いたなら、逆側の端は-xとなります。これも左右対称。x=5でボールを離したら、x=-5の位置まで到達して振動を続けます。

バネ定数が高いほど、質量が小さいほど速く動く

バネ定数が大きいほど力Fが大きくなるので、速くなります。また、「ma=F」の法則から、質量mが小さいほど加速度aは大きくなります。加速度が大きいと、振動も速くなります。

まとめ:バネは位置によってかかる力が変わるため、物体は振動する!

最後にまとめです。上記のシミュレーターで説明してきたとおり、バネに物体をつけると、振動を開始します。

変位xによってその振動の幅が変わり、バネ定数と質量mによってその振動の速さが変わります。

次回は、この振動について詳しく数式で考察していきます!


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