微分シミュレーター：指数関数の微分！関数とその導関数(微分)の関係をアニメーションで確認可！

2020-05-04　 微分シミュレーター,指数関数

高校で習う微分、公式は習うのですが、実際にどういった関数グラフになっているかとか、元の関数との関係性が分かりにくかったりしますよね＞＜
　
微分(導関数)は「元の関数の各点での接線の傾き」を表したものです。ですので、元の関数の接線を描き、その傾きをグラフ化すれば微分(導関数)になっているんです！その関係性がわかるような、シミュレーターを実際に作ってみました！パラメタを変えると、どういった関数/導関数(微分)のグラフになるかをシミュレーターがすぐにアニメーション化してくれます！

微分シミュレーター：指数関数

このシミュレーターでは関数

のaを変更すると、関数グラフがそれに従って描かれます。また、各点の接線とその傾きを調査しながら、導関数(微分)グラフを描いていきます！

↓値を変えると、自動的にアニメーションが始まります！

指数関数の導関数(微分)の性質

指数関数の導関数(微分)は上記のグラフの通り、

という関係になります。つまり、指数関数の導関数は定数\(log_e{a}\)倍になるだけで、グラフの形は同じになります。
　
↓a=2の例。関数と導関数は定数倍で形状は同じ

ただし、\(a<1\)の場合は\(log_e{a}\)はマイナスになるので、↓のような逆になったグラフになります。
　
↓a=0.5のグラフ。導関数は逆向きになる。

また、特にa=e(ネイピア数 2.71828…)の場合は、\(log_e{e}=1\)となるので、関数と導関数が全く同じになります！重要な性質です！
　
↓a=eの場合は関数と導関数が全く同じ形となる。

↓本記事のような微分シミュレーターを各関数で用意しています。色んな関数で実際の「関数」と「導関数(微分)」の関係を確認してみて下さい！
　　

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