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サイコロ シミュレーターで確率が一定に収束していく様子、グラフで確認してみましょう!

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

コチラのページにあるサイコロシミュレーター、色々な方に使って頂いて有難いです(o_ _)o
今回はさらに「確率の収束」具合がわかるように、出現確率の推移グラフも表示できるようにしました!是非お使い下さいませ!

サイコロ シミュレーターで確率が一定に収束していく様子、グラフで確認してみましょう!

おさらい:各目の出現確率は収束する!

サイコロやギャンブルで「ずっとやっていると確率は収束していく」と言われています。例えば、コイン投げを無限回繰り返すと、表がでる確率は1/2ですし、サイコロの場合は1/6に収束します。

例えばサイコロの場合は↓のようになります。60回試行では当選確率が目によってバラバラなんですが、60000回もやるとほぼすべての目がでた確率が一緒になるんです!

[60回試行]

[60000回試行]

これを難しい言葉でいうと「大数の法則」といいます!試行回数が多くなると、全ての目の出現確率は理想的な1/6=16.666…%に収束するんですね!

今回はこの様子を「出現確率の推移グラフ」を見て、さらに詳しく理解していきましょう!

「サイコロ シミュレーター」で確率が一定に収束していく様子を理解しよう!

それではさっそくシミュレーターを使ってみましょう!

シミュレーターの説明
  • 試行回数を選択して、実行ボタンを押すとシミュレーターが動き出します
  • ↓に表示されるグラフは横軸が試行回数、縦軸が出現確率(%)を示します
  • 各目のその時点での出現確率を、折れ線グラフで表示します。目ごとに色を変えて表示します
  • 各目が薄青線で示す16.6%に収束していく様子を確認してみましょう!

 
試行回数:



再生速度
1.0

↑の再生速度バーで、実行速度を動的に調整できます
 

シミュレーター結果

シミュレーターを稼働させると、各目が1/6=16.6%に収束していく様子が確認できます。
また、↓のように回数が少ないとバラつきが激しいですが、100000回となると、ほぼ完全に収束したような状態になります。

[100回]

[100000回]

「サイコロ シミュレーター」まとめ

  • 各目の出現確率は16.6%になるが、試行回数が少ない回数ではキレイにその数字に収束しない
  • 10000を超えてくると、グラフ上完全に収束してくる
  • これを難しい言葉で「大数の法則」という

 


 


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