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「サイコロを〇回振った時の合計」分布をシミュレーターで理解しよう!これだけで統計の重大法則が分かる![正規分布/中心極限定理]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

コチラのページにあるサイコロシミュレーター、色々な方に使って頂いて有難いです(o_ _)o
今回は「サイコロを〇回振った時の合計」分布という観点で、シミュレーター観察できるようにしてみました!これを見れば、統計の重大法則が直感的にわかると思います!

「サイコロを〇回振った時の合計」分布をシミュレーターで理解しよう!これだけで統計の重大法則が分かる![正規分布/中心極限定理]

「サイコロを〇回振った時の合計」はどうなる?

今回はサイコロを〇回振った時の合計が、どのような確率分布になるかを考察していきます。

1回振った時の確率分布

これは簡単で↓のようになります。確率分布とは、「各値になる確率は何%か」をグラフにしたものです。合計すると100%になります。

1回の場合は純粋に、全ての目が同じ確率=1/6=16.666…%になります。ですので、↓のような確率分布になるわけです!

2回振った時の確率分布

2回になると少し状況が変わってきて、↓のようなグラフになります。

なぜならば(1回目,2回目)という書き方をすると↓のように階段状になるからです!

合計値の分布

2:(1,1)
3:(1,2),(2,1)
4:(1,3),(2,2),(3,1)
5:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
6:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)
7:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)
8:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
9:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
10:(4,6),(5,5),(6,4)
11:(5,6),(6,5)
12:(6,6)

この試行を3回目、4回目と繰り返していくと、、、どうなるでしょうか?実は「ある分布」に近づいていくんです!
これをシミュレーターで確認してみましょう!

「サイコロを〇回振った時の合計」分布をシミュレーターで見てみよう!

それではさっそくシミュレーターを使ってみましょう!

シミュレーターの説明
  • 振る回数を選択すると、「その回数サイコロを振った時の合計値」の確率分布が表示されます
  • 回数が多くなっていくと、ほぼ同じ形の分布になっていく事を確認しましょう!
  • グラフの縮尺は、観察しやすいように自動で調整されるので、注意して下さい

* サイコロは指定回数振った一例をイメージとして表示しています。
 

振る回数
1


 

シミュレーター結果

シミュレーターを指定回数を変えて動かすと、↓のようになるのがわかると思います。

[1回目]

[2回目]

[3回目]

[4回目]

そして以後も↓のように同じような形になります。

[20回目]

このように、サイコロを振った合計の分布は、回数を多くしていくと↑のような釣鐘型のグラフに収束していきます。

これは「正規分布」と呼ばれる、統計学で一番重要な分布です!

なぜならば、↓のような重大法則があるからです。

中心極限定理(概要)

どんな確率分布のグラフでも、それを試行する回数を多くするとその平均(合計)は正規分布に近づいていく

今回は↓のような「どの目も同じ確率で出る」場合で実験しましたが、、、
実は「サイコロの目の出る確率が大きく偏っていても、何度も試行していれば↑と同じ正規分布に近づく」ということなんです!

とても不思議ですよね、、、
次回は「出目が偏ったサイコロでも、正規分布に近づく」ことを確かめてみましょう!
 

「サイコロを〇回振った時の合計」まとめ

  • サイコロを振る回数を増やしていくと、釣鐘状の「正規分布」に近づく
  • これは中心極限定理という重大な統計の法則によるもの

 


 


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