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「角速度」とは何かをシミュレーターで解説します![物理入門]

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前回の記事で、数学・物理の角度表示法である「弧度法・ラジアン」について説明しました!今回はそれをベースに「角速度」について解説していきます!

「角速度」とは何かをシミュレーターで解説します![物理入門]

「角速度」とは「1秒あたりに移動する角度」のこと!

まず、↓のアニメーションのように物体が円周上で回転する運動を考えます。これを円運動と呼びます。

円運動時に重要なのは、「どの程度の速度で物体が回転しているか」です。それを示すために、角速度を以下のように定義します。

角速度の定義

角速度\(w \displaystyle = 1秒あたりに回転する角度 \)
\(\displaystyle =\frac{回転角度[rad]}{回転に要した秒数[s]} ​\)

  • 単位 : rad/s

ですので、1秒で1周回転する物体の場合、その角速度は2\(\pi\)となります。
 

POINT角速度w=1秒間で何rad回転したか

速度と角速度の関係

上記のように定義した角速度ですが、普通の速度とは↓のような対応関係があります。

角速度と速度の関係

速度\(v \displaystyle = r * w \)

  • r : 半径[m]
  • w : 角速度[\(rad/s\)]

なぜなら、1radの定義は↓の通りであり、角度(rad)に半径rを乗算すると実際に移動した距離(弧)になるからです。1秒間で角速度w(rad)回転したので、移動した距離はv=r*wになるわけです!

弧度法・ラジアンの定義

\( 1 \ rad = 半径rと同じ長さの弧がなす角度 \)


 

POINT角速度は、半径を乗算すると速度に変換できる!

「角速度」をシミュレーターで度数との対応関係を確認しよう!

それでは実際にシミュレーターで「角速度」の意味を確認してみましょう!

シミュレーターの説明
  • ↓のスライドバーで円の半径と角速度(rad/s)を自由に変更できます
  • シミュレーターの上で角速度と速度を表示します
  • 角速度を上げると、比例して回転速度があがることを確認しましょう
  • 同じ角速度でも、半径を変えると比例して速度があがることを確認しましょう

角速度
1.0
半径
10.0

経過時間 : 0.0
角速度: 0.0 rad/s
速度: 0.0 m/s

まとめ:「角速度」は回転目線から見た速度!

最後にまとめです。角速度の定義は↓の通りです。この定義からも分かる通り、計算に使うのは「角度」と「時間」のみです。ですので、角速度は純粋に「どれぐらい回転したか」を測る尺度なんですね!「移動した距離」は関係ないんです!

角速度の定義

角速度\(w \displaystyle = 1秒あたりに回転する角度 \)
\(\displaystyle =\frac{回転角度[rad]}{回転に要した秒数[s]} ​\)

  • 単位 : rad/s

もちろん普通の「速度」とも↓のように密接な関係にあります。radの定義から、角速度wに半径rを乗算すれば、普通の速度vに変換できるんですね!この公式は頻出するものですので、↑のシミュレーターでこの関係を深く理解しておきましょう!

角速度と速度の関係

速度\(v \displaystyle = r * w \)

  • r : 半径[m]
  • w : 角速度[\(rad/s\)]

 

まとめ

  • 角速度は「1秒間に何rad回転したか」を表す概念
  • 角速度は半径rを乗算することで、通常の速度に変換できる

 


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