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ドップラー効果(音源の移動の影響)をシミュレーターで確かめよう![物理入門]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

本ページでは物理の「ドップラー効果(音源の移動の影響)」をシミュレーターを用いて分かりやすく解説します!

音源と観測者の「振動数」は異なる(おさらい)

今まで波の振動数(周波数)について、解説してきましたが、厳密にいうと振動数は「音源側」と「観測者側」の2つの意味合いがあります

振動数の定義

発信する振動数:1秒あたりに何周の波を発信したか
観測する振動数(周波数):1秒あたりに何周の波を受信したか

この2つは、音源者と観測者が動いていなければ同一です。しかし、音源や観測者が異なっている場合、この2つは異なってきます。「受信する振動数(周波数)」こそ、人間が感じる音であるため、聞こえ方が変わってくるという事なんです。これがドップラー効果の原理です!

「音源の移動の影響」を求める

前回の考察の通り、「音源の移動」により、音波の疎密が変化します。つまり、波長・振動数が変化します。

この時の波長と振動数の変化は↓の式で求められます。

音源移動する場合の波長

波長\( \large \displaystyle λ = \frac{v \ – \ v_s}{v} λ_0\)
* \(λ_0\)=元の波長,v=音速, \(v_s\)=音源速度

音源移動する場合の振動数

振動数\( \large \displaystyle f = \frac{v}{v \ – \ v_s} f_0\)
* \(f_0\)=元の振動数,v=音速, \(v_s\)=音源速度

なぜならば、↓の図のように、1秒間で音波と音源が離れる距離は「\(v – v_s\)」になるからです。

↓のように本来はvの間にf個の波があったのに、\(v – v_s\)の間にf個の波がある状態に圧縮されます。

[元の波]

[圧縮された波]

1秒間に発信する周期数は同じであるため、波長は\(\LARGE{\frac{v \ – \ v_s}{v}}\)倍に圧縮されるわけです

また、音速vは変わらないため、逆に振動数は\(\LARGE{\frac{v}{v \ – \ v_s}}\)倍されるわけです

POINT音源が前に移動すると、波長が圧縮され、振動数が増加する

「ドップラー効果(音源の移動の影響)」をシミュレーターで確認しよう!

このシミュレーターでは、音源の速度によって、観測する振動数が変わることを確かめられます!

シミュレーターの説明
  • ↓のスライドバーで音源(緑点)の速度を自由に変更できます
  • 赤線は周期ごとの音波の位置を表しています(発信位置より円形に拡散)
  • 音速は1.0、発信する音の振動数は1.0で固定です
  • 観測する振動数(周波数)が↑の式のように変化することを確認してみましょう
  • 動きが速いので、再生速度を調整して観察してみましょう

音源速度
0.0

時刻 : 0.0
観測する振動数 : 0.0


再生速度
1.0
↑このバーで再生の速度変更・一時停止ができます
 

結果の考察

音源が音速に近づくほど振動数は大きくなっていく

シミュレーターで音源の速度を上げていくと、公式通り、振動数が大きくなっていくことが分かると思います。

音速に近い場合、↓のように短い区間に多くの波が密集するため、高い振動数となります。

特に音源が音速と一致した場合、↓のように1区間に無限の波が密集します。これが、音速を超える時に発生する衝撃波の正体です

音源が反対方向にいくと、振動数は小さくなっていく

上記結果と逆で、反対方向に音源が移動すると、波が疎となり、観測点での振動数は小さくなっていきます。

 
 
次回は、「観測者が移動することの影響」について考察していきます
 

「ドップラー効果(音源移動)」まとめ

  • 音源が前に移動すると、波長が圧縮され、振動数が上がる
  • 音源が音速に近いほど高速に動くと、振動数が無限となり衝撃波が発生する
  • 音源が遠ざかると、波長が伸びて、振動数は逆に小さくなっていく

 


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