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ドップラー効果(観測者の移動の影響)をシミュレーターで確かめよう![物理入門]

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本ページでは物理の「ドップラー効果(観測者の移動の影響)」をシミュレーターを用いて分かりやすく解説します!

音源と観測者の「振動数」は異なる(おさらい)

今まで波の振動数(周波数)について、解説してきましたが、厳密にいうと振動数は「音源側」と「観測者側」の2つの意味合いがあります

振動数の定義

発信する振動数:1秒あたりに何周の波を発信したか
観測する振動数(周波数):1秒あたりに何周の波を受信したか

この2つは、音源者と観測者が動いていなければ同一です。しかし、音源や観測者が異なっている場合、この2つは異なってきます。「受信する振動数(周波数)」こそ、人間が感じる音であるため、聞こえ方が変わってくるという事なんです。これがドップラー効果の原理です!

「観測者の移動の影響」を求める

前回の考察の通り、「観測者の移動」により、1秒間に観測する波の数が増加します。

この時の波長と振動数の変化は↓の式で求められます。

観測者移動する場合の波長

波長\( \large \displaystyle λ = \frac{v}{v \ – \ v_o} λ_0\)
* \(λ_0\)=元の波長,v=音速, \(v_o\)=観測者速度

観測者移動する場合の振動数

振動数\( \large \displaystyle f = \frac{v \ – \ v_o}{v} f_0\)
* \(f_0\)=元の振動数,v=音速, \(v_o\)=観測者速度

なぜならば、↓の図のように、1秒間に受ける波の範囲が音速vから \(\frac{v \ – \ v_o}{v}\)まで縮小するからです。\(v_o\)だけ右側に逃げるため、それだけ受けられる波が減り、振動数が減るのです。

 

POINT観測者が音源から離れると、受けられる波長数が減り、振動数が下がる

「ドップラー効果(観測者の移動の影響)」をシミュレーターで確認しよう!

このシミュレーターでは、観測者の速度によって、観測する振動数が変わることを確かめられます!

シミュレーターの説明
  • ↓のスライドバーで観測者(紫点)の速度を自由に変更できます
  • 赤線は周期ごとの音波の位置を表しています(発信位置より円形に拡散)
  • 音速は1.0、発信する音の振動数は1.0で固定です
  • 観測する振動数(周波数)が↑の式のように変化することを確認してみましょう
  • 動きが速いので、再生速度を調整して観察してみましょう

観測速度
0.0

時刻 : 0.0
観測する振動数 : 0.0


再生速度
1.0
↑このバーで再生の速度変更・一時停止ができます
 

結果の考察

観測者が音源に近づくほど振動数は大きくなっていく

シミュレーターで観測者の速度をマイナス方向(左側)にすると、振動数が上がっていきます。これは1秒間に受ける波の数が増えるためです。

観測者が音源に近づくほど振動数は小さくなっていく

逆に、音源から遠ざかる方向に移動すると、振動数は下がります。波から逃げるため、当然ですね。


 

「ドップラー効果(観測者移動)」まとめ

  • 観測者が音源から遠ざかると、受ける波の数が減り、振動数が下がる
  • 観測者が音源に近づくと、受ける波が多くなり、振動数が上がる

 


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