「偏ったサイコロの合計値」が正規分布に近づくことをシミュレーターで確認しよう！[中心極限定理]

2022-03-10　 サイコロとクジで学ぶ確率統計

コチラのページにあるサイコロシミュレーター、色々な方に使って頂いて有難いです(o_ _)o
前回は「サイコロの合計値の分布」が、試行回数が増えてくると必ず釣鐘型の「正規分布」に近づくというお話をしました。

今回は、その発展で「偏ったサイコロ」の場合でも成り立つことを確認してみます！

おさらい：「サイコロを〇回振った時の合計」はどうなる？

サイコロを〇回振った時の合計が、どのような確率分布になるかを考察していきます。

１回振った時の確率分布

これは簡単で↓のようになります。確率分布とは、「各値になる確率は何％か」をグラフにしたものです。合計すると100％になります。

1回の場合は純粋に、全ての目が同じ確率=1/6=16.666…%になります。ですので、↓のような確率分布になるわけです！

2回振った時の確率分布

2回になると少し状況が変わってきて、↓のようなグラフになります。

なぜならば（1回目,2回目)という書き方をすると↓のように階段状になるからです！

この試行を3回目、4回目と繰り返していくと、、、↓のようになります。

[3回目]

[4回目]

これは「正規分布」と呼ばれる、統計学で一番重要な分布です！

なぜならば、↓のような重大法則があるからです。

今回は「偏ったサイコロ」でこの定理を確認してみます！

「サイコロを〇回振った時の合計」分布をシミュレーターで見てみよう！

それではさっそくシミュレーターを使ってみましょう！

サイコロ出目の指定方法

今回のシミュレーターは、「サイコロの各目の出る比」を指定できます。

例えば、サイコロの出る目の比を「1:0:3:1:1:4」にすると↓のようになります。指定した比で1～6の目が出るわけです。

↑の通り、0にすると確率0になり、その目が出なくなります。
このように、今回のシミュレーターでは自由にサイコロの目を偏らせることが出来ます！

「偏ったサイコロの合計値」シミュレーター

* サイコロは指定回数振った一例を表示しています。
　

シミュレーター結果

シミュレーターでどのように分布を変えても、50回試行と回数を増やすと、正規分布に近づいていくことが分かると思います！

例として↓のように極端に偏ったサイコロの場合を見てみます。

[4回目]　まだすごく偏ってますね

[8回目]　少し近づいてきました

[15回目]　結構、釣鐘型の正規分布に近づいてきて、、、

[30回目]　ほぼ正規分布ですが、やや左右で偏りあります

[50回目]　微小量偏りありますが、ほぼ正規分布ですね！

このように、どんなに偏っていても、最終的には正規分布の形に収束していきます。回数を重ねることで、分布が緩やかに混ざり合っていき、最終的に釣鐘型の正規分布になるイメージです！

詳しい証明などは別記事でいつか説明するつもりですが、↓の定理が成り立つことをイメージとして今回のシミュレーターで捉えておきましょう！

まとめ動画

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