「サイコロを〇回振った時の合計」分布をシミュレーターで理解しよう！これだけで統計の重大法則が分かる！[正規分布/中心極限定理]

2023-02-26　 サイコロとクジで学ぶ確率統計

コチラのページにあるサイコロシミュレーター、色々な方に使って頂いて有難いです(o_ _)o
今回は「サイコロを〇回振った時の合計」分布という観点で、シミュレーター観察できるようにしてみました！これを見れば、統計の重大法則が直感的にわかると思います！

「サイコロを〇回振った時の合計」はどうなる？

今回はサイコロを〇回振った時の合計が、どのような確率分布になるかを考察していきます。

１回振った時の確率分布

これは簡単で↓のようになります。確率分布とは、「各値になる確率は何％か」をグラフにしたものです。合計すると100％になります。

1回の場合は純粋に、全ての目が同じ確率=1/6=16.666…%になります。ですので、↓のような確率分布になるわけです！

2回振った時の確率分布

2回になると少し状況が変わってきて、↓のようなグラフになります。

なぜならば（1回目,2回目)という書き方をすると↓のように階段状になるからです！

この試行を3回目、4回目と繰り返していくと、、、どうなるでしょうか？実は「ある分布」に近づいていくんです！
これをシミュレーターで確認してみましょう！

「サイコロを〇回振った時の合計」分布をシミュレーターで見てみよう！

それではさっそくシミュレーターを使ってみましょう！

* サイコロは指定回数振った一例をイメージとして表示しています。
　

シミュレーター結果

シミュレーターを指定回数を変えて動かすと、↓のようになるのがわかると思います。

[1回目]

[2回目]

[3回目]

[4回目]

そして以後も↓のように同じような形になります。

[20回目]

このように、サイコロを振った合計の分布は、回数を多くしていくと↑のような釣鐘型のグラフに収束していきます。

これは「正規分布」と呼ばれる、統計学で一番重要な分布です！

なぜならば、↓のような重大法則があるからです。

今回は↓のような「どの目も同じ確率で出る」場合で実験しましたが、、、
実は「サイコロの目の出る確率が大きく偏っていても、何度も試行していれば↑と同じ正規分布に近づく」ということなんです！

とても不思議ですよね、、、
次回は「出目が偏ったサイコロでも、正規分布に近づく」ことを確かめてみましょう！
　

[関連記事] サイコロとクジで学ぶ確率統計

1．サイコロ シミュレーターで学ぶ確率基礎

2．サイコロの確率収束グラフシミュレーター

3．「サイコロを〇回振った時の合計」分布[正規分布/中心極限定理](本記事)

4．「偏ったサイコロの合計値」の分布 [中心極限定理]

5．視聴率調査の統計

6．小規模集団での統計調査

[関連記事] 統計学/確率入門：平均/分散等の代表値

1．平均値

2．中央値

3．分散、標準偏差

4．偏差値

5．度数分布表/階級

6．最頻値

7．尺度水準