「複素数の極形式」とは何かをシミュレーターで理解しよう！[数学入門]

2022-03-05　

このページでは複素数について、分かりやすく解説しています！
今回はまず「複素数の極形式とは何か？」をシミュレーターを用いて分かりやすく説明します！

おさらい：虚数、複素数とは

虚数とは↓のような仮想な数のことです。

虚数iの定義

虚数i = 二回かけると-1になる仮想的な数
i*i = -1
\( i = \sqrt{-1} \)

また、コチラのページで解説したとおり、「虚数iをかける=90度回転させる」という意味を持ちます。

実数＋虚数の組み合わせを一つにしたものを複素数といいます。

複素数の定義

複素数 = 実数と虚数の組み合わせ

例えば「+1.9 + 2.9i」という形です。
複素数は↓のように二次元のグラフで表現します。これを複素数平面といいます。

複素数は前回記事の例のように「+1.9 + 2.9i」という形で示しました。

しかし、その他にも複素数を表すための方法があるんです。それが極形式になります！

極形式の定義

複素数を↓のように長さrと偏角(角度)θであらわしたもの
複素数z = \(r(cosθ + i \ sinθ)\)

コチラのページでも解説していますが、三角関数cosとsinを使えば、↑のように半径rと角度θで位置を表せるんですね。
また、複素数の場合はこの角度を偏角といいます！

例えばr=7,θ＝30°だった場合は↓のようになります。

角度θと半径の長さrさえ決まれば、点の位置が一つに決まるので、このような極形式での表し方が可能なんですね！

それでは解説してきた、「複素数の極形式」をシミュレーターで確認してみましょう！

シミュレーターの説明

長さr

7.0

偏各θ

[表示複素数]

「複素数の極形式」まとめ

[関連記事] コンピューターでの小数の表し方

4．複素数の極形式表示(本記事)