分子運動シミュレーターで圧力・温度の根本を導こう(1分子編)！[物理入門]

2021-05-05　 分子運動と熱力学

前回までの記事で、ボイル＝シャルルの法則や状態方程式についてシミュレーターを用いて説明してきました。今回から、この法則や式を使って、分子運動というミクロな世界から「圧力・温度がなぜ発生するのか」を考察して導いていこうと思います！

今回は、一番大事な「分子運動と力Fの関係」について説明していきます！

シミュレーターで分子一つの運動と力積を観察しよう！

さっそくですが、今回のお話を式で解説する前に、シミュレーターで1分子の動きを観察してみましょう！「薄青で塗った壁にどれだけの力を与えるか」を考察するのが今回のテーマです。

↓スライドバーでx軸の速度\(v_x\)を変更して、どのように力が働くか実験してみましょう！

このシミュレーターの結果を以下考察していきます。

片側の壁は\(\frac{2L}{v_x}\)ごとに\(2mv_x\)の力積を受ける！

上のシミュレーターでは一変を10m、物体の重さを1kgとしましたが、定式化して考察するため↓のように記号化して考察します。

壁にぶつかる頻度

こうした時に、まずわかるのが分子が片側壁にぶつかる頻度です。↓は\(v_x=10\)のときですが、2秒に一回ぶつかっていますよね。

これは当たり前で、片側の薄青壁にぶつかるのに必要な秒数は↓の式のようになります。往復する距離は2Lであり、そこを\(v_x\)で移動するので自明です。

この逆数をとると、1秒あたりに何回壁にぶつかるかが分かります。

壁に与える力積

次に壁に与える力積も考えます。これも完全弾性衝突になるので、↓のようになります。\(-mv_x\)から\(mv_x\)に運動量が変わるので、その差異は\(2mv_x\)になります。

上のシミュレーターでは、m=1で0.1秒で力を壁に与えていたので、その間に壁に与える力は\(\frac{2v_x}{0.1}=20v_x\)となります。これも\(v_x=10\)の時のグラフ↓の力200Nと一致しますよね。

1秒あたりに与える力積

これは簡単です。上で「1秒あたりに片側壁にぶつかる回数」と「一回あたりに壁に与える力積の合計」を計算したので、これをかけあわせれば良いだけです。

「1秒あたりに与える力積」が、そのまま1分子が壁に与える力Fになる！

実は、上記でもとめた「1秒あたりに与える力積」がそのまま1分子が壁に与える力Fになります。

なぜなら、力Fは↓のように瞬間的に発生する力積でも、分子は膨大になるため、結局はならされて、一定の力Fがかっているとみなせるからです。↓の図の場合、1秒ごとに2回、0.1秒800N＝80の力積がかかっていますので、平均すると80*2回=160Nの力が常時かかっているとみなせるんです！

まとめ：分子一個あたりに片側に与える力Fが求まりました！

今回は、1分子が単純に完全弾性衝突する運動を想定して、壁に与える力積を求めました。「壁に当たる頻度」と、「一回あたりに壁に与える力積」を考察していけば、1分子が壁に与える力Fは↓のように求まります。

次回はこの考察結果を使って、分子全体で作られる圧力Pを求めていきます！
　

[関連記事] 分子運動と圧力・温度の関係

1．1分子が壁になす力(本記事)

2．多分子がなす圧力

3．分子エネルギーと絶対温度の関係