分子運動シミュレーターで圧力・温度の根本を導こう(温度・エネルギー編)！[物理入門]

2021-05-05　 分子運動と熱力学

前回の記事で、多分子での圧力を求めました。今回は絶対温度について考察していきます！

シミュレーターで絶対温度を観察しよう！

さっそくですが、シミュレーターで実験です。シミュレーターで1000分子の動きを観察してみましょう！今回は絶対温度Tがどのようなパラメタで決まるのかを確認する実験です。

↓スライドバーで分子の速度vを変更して、どのように力が働くか実験してみましょう！

このシミュレーターの結果を以下考察していきます。

前回のおさらい

まずは前回のおさらいです。上のシミュレーターでは一変を10m、定式化して考察するため↓のように記号化して考察します。

前回の考察のとおり、nモルの分子がなす圧力Pは↓の式で表せます。\(N_A\)はアボガドロ定数\(6.02×10^23\)です。

状態方程式と組み合わせて、絶対温度とは何かを探る！

絶対温度の正体

上記の式ですが、PVという記号もでているので、状態方程式に似ていますよね。ということで上記式を変形して、PV=nRTを代入してみます。

この中で、\(N_A\)と\(R\)は定数です。つまり、「絶対温度T ＝ 分子の質量mとその速度vの二乗にだけで決まる変数」なんです！

エネルギーという面から見てみる

↑の式は物理エネルギー\(\frac{1}{2}mv^2\)に近い変数がそろっていますよね。そのため、そのエネルギー\(\frac{1}{2}mv^2\)に変数を揃えてみます。

こうすると、物理エネルギー「\(\frac{1}{2}mv^2\)」が絶対温度Tと比例することがわかります。つまり、絶対温度とは、物理エネルギーに比例する、エネルギーそのものと言えるんです！

この式の中で、\(N_A\)とRが定数なので、この2つの比を↓のように\(k_b\)という定数でまとめます。これをボルツマン定数といいます。

\(\displaystyle k_b = \frac{R}{N_A} = \frac{8.31}{6.02 * 10^{23}} = 1.38×10^{-23}\)

このボルツマン定数を使うと、↓のように式を変形できます。つまり、絶対温度に、3/2を乗算してボルツマン定数をかけると、エネルギーそのものを求められるのです！

↑のシミュレーターでは原子量＝\(m N_A\)という関係を利用して、絶対温度Tを求めています。実際に実験してみると、\(v=500m/s\)など分子を超高速に動かさないと、現実的な絶対温度Tに届かない事がわかります。
つまり、実際に分子は目に見えないような速度で高速に飛び回っているんです！！

まとめ：絶対温度Tとは分子の物理エネルギーそのもの！

今回の論議で示してきた通り、実は絶対温度Tは、↓のように物理エネルギーに比例します。つまり、絶対温度を測れば、気体中の物理エネルギーが分かるという事なんです！

普段使っている「温度」という概念にも、、、実はこんな秘密があったんですね！
　

[関連記事] 分子運動と圧力・温度の関係

1．1分子が壁になす力

2．多分子がなす圧力

3．分子エネルギーと絶対温度の関係(本記事)