様々な学問/勉強課目をシミュレーションで解説!シミュレーター/ツール/ゲームで、いろんな学問を楽しく分かりやすく解説するサイトです!思考の改善や、効率化の話題も!
⇒ 本ブログの詳細/連絡先はコチラ!
学問系TOP AI/ChatGPT 数学 物理 統計学 コンピューター 経済学 Webツール
  1. ホーム
  2. 〇学問シミュレーター/改善・効率化
  3. 数学
  4. 関数
  5. 平方根
  6. 「平方根/ルート」の性質を理解しよう![数学入門]
■注目記事一覧

高校数学 教科書用シミュレーターの制作に携わりました!!

本サイトの「サイコロ シミュレーター」が熊本の特別教育テレビ授業で使われました!

積分の意味をシミュレーターで理解しよう!

三次関数の微分をシミュレーターで理解しよう!

微分の意義を物理の「位置 – 速度 – 加速度」でシミュレートして理解!

順列のパターンをシミュレーターで理解しよう!

加法定理をシミュレーターで理解!
 
全テーマ共通記事一覧

「平方根/ルート」の性質を理解しよう![数学入門]

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

今回は、数学の基礎の「平方根/ルート」のイメージを解説しました。

今回はもう少し詳しく「平方根/ルート」解説していきます!

「平方根/ルート」の性質を理解しよう![数学入門]

おさらい:「平方根/ルート」の定義

平方根の定義は↓のようになります。

ある数xを2乗したらaとなる場合、xをaの平方根と言い、↓の記号で表す
\( x = \sqrt{a} \)

つまり、2回かけたらaになるようなxを見つけるものを平方根/ルートと言います

例をあげると、↓のようになります。4は2を2回かけるとつくれますし、9は3を2回かけるとつくれます。
しかし、2は整数をかけても作れません。\sqrt{2}は↓のように細かい小数になるわけです。

\( \sqrt{1} = 1\)
\( \sqrt{4} = 2\)
\( \sqrt{9} = 3\)
\( \sqrt{2} = 1.41421356237…\)

「平方根」はマイナス値もある

前回は簡単なイメージのために、xがプラスの場合だけ考えましたが、平方根はマイナスもあるんです!

マイナス値を二乗すると、正の数と同じ値になります。

\( (-1)^2 = 1\)
\( (-2)^2 = 2\)
\( (-3)^2 = 9\)

そのため、正確にいうと↓のように平方根は2つあるんです。

1の平方根 = 1と-1
4の平方根 = 2と-2
4の平方根 = 3と-3

ただし、ルートはこの二つの中で、正の数の方を求めるというルールになってます。 \( \sqrt{4} = 2\)と定まるんです。

\(x^2 = …\)という式はルートを使って求められる!

↑の考えを用いると、\(x^2 = a\)の式は↓のように求められます。

\( x^2 = a \)
\( x = \pm \sqrt{a} \)

注意点としては、↑の通り平方根にはプラスとマイナス両方あるので、解は二つあるという事になります。また↓の注意も必要です

マイナスの平方根はとれない

例えば、-4の平方根を考えてみます。しかし、どのような数をもってきても、2乗するとマイナスになる実数はありません。そのため、↓のようにマイナス値のルートは解無しになります。

\( \sqrt{マイナス値} = 解無し \)

なので、↓の計算は厳密にいうと「aが0以上の時のみ解がとれる」という事になります。

\( x^2 = a \)
\( x = \pm \sqrt{a} \) * aが0以上の時のみ解有り

「ルート」=「指数\(\frac{1}{2}\)」

少し難しい話ですが、指数を使って言うとルートは指数\(\large{\frac{1}{2}}\)という事になります。二回乗算すると\(a^{1}\)になるためです。

\( \large{\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}} \)

そのため、こちらの記事にある指数の分解法則が成り立ちます。

\( \large{\sqrt{a×b} = \sqrt{a}×\sqrt{b} } \)
\( \Large{\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} } \)

「平方根/ルート」のグラフ

前回のシミュレーターでイメージはついていると思いますが、「平方根/ルート」のグラフを見てみましょう。

これは↓関数のグラフです。xが増えるほど、yが増加しにくくなっているのがわかりますよね。

表示関数

\( y = \sqrt(x) \)

 

まとめ

  • 「平方根」は、プラスとマイナス2つの解がある
  • ルートの中は正の数しか入れられない。二乗してマイナスになる実数がないため
  • ルート関数のグラフは数値xが大きくなるほど、yが緩やかな上昇となっていく

 

[関連記事] 平方根/ルート
2.「平方根/ルート」の性質(本記事)


⇒「平方根」カテゴリ記事一覧

その他関連カテゴリ




お気軽にコメントお願いします!

Your email address will not be published. Required fields are marked *




記事カテゴリ