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熱容量の概念をシミュレーターを用いて解説![物理入門]

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熱容量とは何か?を解説してききます!

前回の記事で、熱の移動/熱平衡について説明しました。物質間で、熱の移動が発生し、温度が同じになるまで熱の移動がおきます。このときの熱の流れは必ず「高温→低温」という方向になります。

ただ、渡した熱の量に対して、どれぐらい温度が上がるかは物質によって違います。これを決めるのが熱容量です。今回はこの熱容量を、シミュレーターを用いて解説していきます!

熱容量の概念をシミュレーターを用いて解説![物理入門]

物質の「大きさ」「性質」ごとに、温度の上がりやすさが違う

前回の熱移動の例では、両物質の熱の上がりやすさ/下がりやすさが同じ例の説明をしました。なので、↓のように100度と0度の物質をくっつけると、50度で熱平衡となっていました。

しかし、物質はその「大きさ」「性質」によって上がりやすさが違います。例えば、同じ材料の物質でも、大きさが違えば上がりやすさは違います。例えば低温側の物質が10倍大きかったら、温度は上がりにくくなるはずですよね。

また、物質の材料によっても上がりやすさが全く違います。水と金属、その他気体の種類によって全く温度の上がりやすさは違うんです。

「熱容量」の定義

上記のように物質の「大きさ」「性質」によって、温度の上がりやさ/下がりやすさは異なります。そこで、物理の世界では熱容量Cという記号を使って、温度の変化のしやすさを表現します。熱容量の定義は↓の通りです。

熱容量の定義

熱Q(J)によって、物質の温度が⊿Tだけ変化したとき、
\(熱容量C (J/K) \displaystyle = \frac{Q}{⊿T}\)

これは、温度を1度変化させたときに、必要な熱Q(J)の量になります。温度が変化しにくい物質だと、熱容量Cが大きくなります。逆の言い方をすると、熱容量が大きいほど、少ない温度変化⊿Tで多くの熱Qを溜め込めるわけです。つまり、熱容量=熱を溜め込める容量という意味合いなんです。熱容量の単位は必要エネルギーJを温度Kで割っているのでJ/Kとなります。

上位の式を変形すると↓のようになります。これは、⊿TにCを乗算すると、必要な熱Qが求められるという意味です。

熱容量の定義変形

\( 熱Q = C⊿T \)

  • C : 熱容量
  • ⊿T : 温度変化[T]

このように、熱容量Cは熱Qと温度変化⊿Tの比率を表す大事な数値なんです!
 

POINT同じ熱Qでも、熱容量Cによって温度変化⊿Tは異なる!

比熱の比率によって、熱平衡の温度が変わる!

熱の移動は、両方の温度が同じになるまで継続します。しかし、↑の通り熱容量Cによって、温度の上がりやすさは異なります。ただ、高温物質が渡した熱と、低温物質が渡された熱の量は同等になるはずなんです。この関係性を式にすれば、熱平衡の温度は求められます。

ここで、高温物質を1、低温物質を2と表わし、それぞれの熱容量を\(C_高\)と\(C_低\)とします。また、初期温度を\(T_高、T_低 \)と表わし、平衡温度を\(T_平\)とします。

このとき、「高温物質が渡した熱Q=低温物質が受けた熱Q」なので、↓のような式で関係性を表せます。

\( 高温物質の渡した熱Q = 低温物質が受けた熱Q\)

\( C_高(T_高 – T_平)= C_低(T_平 – T_低) \)

この式を解くと

高温と低温物質を合わせた時の均衡温度

\( T_平 \displaystyle = \frac{C_高 T_高 + C_低 T_低}{C_高 + C_低} \)

  • C : 熱容量
  • T : 温度[K]

となります。この式を解くことで、2つの物質の熱平衡での温度が求められます!これは2つの比熱の比率で初期温度を足し合わせた値になります。

ちなみに\(C_高=C_低\)とすると、分母分子のCが消えて

\( T_平 \displaystyle = \frac{T_高 + T_低}{2} \)

となります。つまり、熱容量が同じなら、熱平衡の温度は両方の温度の中間になるんですね。
 

POINT熱容量の比率で、2つの物体を合成した時の温度が決まる!

シミュレーターで熱容量の意味を確認しよう!

上記で説明した熱容量を、シミュレーターを使って理解しましょう!

シミュレーションの説明
  • 100度の高温の物体と、0度の低温の物体があります
  • スライドバーで2つの物質の熱容量(\(C_高,C_低\))を変更出来ます
  • 結合/分離ボタンを押すと、右側の低温物体をくっつけたり離したりできます
  • それによって熱の移動が起き、↑で説明した熱平衡温度になることを確認しましょう
  • 物体の温度表示として、「赤/青のグラデーション色で示すモード」「分子の動きで表示するモード」の2つを切り替えられます
  • リセットで状態を初期化し、最初から実験できます

↓2つの熱容量(\(C_高,C_低\))を変えて、熱平衡となる温度を確認しましょう!

\(C_高\)
10
\(C_低\)
10

温度表示色表示  分子表示 



再生速度
1.0
↑動的に再生速度を変えられます。左端で0にすると、一時停止となります。

まとめ:熱平衡温度は2つの物質の熱容量で決まる!

最後にまとめです。物質の温度の上がりやすさは、物質の「大きさ」「性質」によって大きく異なります。そこで、物理では↓のような熱容量Cという記号をつかって、それを数値で表します。

熱容量の定義

\(熱容量C \displaystyle = \frac{Q}{⊿T}\)

  • Q : 熱[J]
  • ⊿T : 温度変化[K]

この比熱によって、熱平衡の温度は決まります。具体的に、高温物質と低温物質の平衡温度は↓で計算できます。2つの物質の熱容量の割合によって、平衡温度が決まるんですね!

高温と低温物質を合わせた時の均衡温度

\( T_平 \displaystyle = \frac{C_高 T_高 + C_低 T_低}{C_高 + C_低} \)

  • C : 熱容量[J/T]
  • T : 温度[K]

今回説明した熱容量、もっと細かく分解して表すことが可能です!次回はその部分を説明していきます!
 

「熱容量」まとめ

  • 熱容量は、物体の温度の上がりやすさ/下がりやすさを表す数値
  • 熱容量の比率で、2つの物体を合成した時の温度が決まる

 

[関連記事] 物理入門: 熱・温度
3.熱容量(本記事)


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