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物理入門:「自由落下」をシミュレーターで理解しよう!

$$\newcommand\CB[1]{\textcolor{blue}{#1}} \newcommand\CR[1]{\textcolor{red}{#1}} \newcommand\CG[1]{\textcolor{magenta}{#1}}$$

前回までの記事で解説した等加速度運動の例として、「自由落下運動」をシミュレーターで動かしてみましょう!
 
地球にあるものには重力加速度g=9.8m/s^2が下方向に働いています。この重力により、ボールがどのような速度で落ちていくか、シミュレーターを用いて確認してみましょう!

物理入門:「自由落下」をシミュレーターで理解しよう!

自由落下シミュレーター

自由落下運動の動きをシミュレーターで確認してみましょう!

操作方法
  • 実行ボタンを押すと、表示位置からボールが自由落下していきます
  • スライドバーで初期y(ボールの高さ)を変えられます
  • グラフ表示項目を選択すると、x,yそれぞれの位置/速度/加速度をリアルタイムにグラフ化して表示します

どのような運動になるか観察してみましょう!

初期y
100

経過時間 : 0.0


グラフ表示項目位置  速度  加速度 
 xを赤色,yを赤色で示しています

再生速度
1.0
↑このバーで再生の速度変更・一時停止ができます

シミュレーター結果解説

以下、シミュレーターの結果を解説していきます。基本的に、落下運動は等加速度運動ですので、公式に当てはめれば速度/位置等が求められます。

速度の変化

下方向の速度は、等加速度運動なので↓のように時間に比例して大きくなっていきます。加速度は重力加速度-gになります。
重力は高さyとは逆方向にかかるので、-gの加速度になることに注意して下さい。

等加速度運動の速度

\(v \displaystyle= -gt \)

  • \(t\) : 時間[\(s\)]
  • \(g\) : 重力加速度[\(m/s^2\)]


 

POINT自由落下では、鉛直方向の速度が時間に比例して増加していく!

位置の変化

自由落下時の位置は、等加速度の位置公式から↓のように求められます。

等速運動時の位置

\(y \displaystyle= y_0 \ – \ \frac{1}{2}gt^2 \)

  • \(y_0\) : 初期位置[\(m\)]
  • \(t\) : 時間[\(s\)]
  • \(g\) : 重力加速度[\(m/s^2\)]

つまり、自由落下ではボールの位置は↓のように二次関数状に変化するんですね。

地面到達時間

地面到達時間は↑の式にy=0を代入すれば簡単に求められます。

\( 0 \displaystyle= y_0 \ – \ \frac{1}{2}gt^2 \)
\( t \displaystyle= \sqrt{\frac{2y_0}{g}} \)

つまり、ボールを投げおろす\(y_0\)に対して、落ちるまでにかかる時間tはそのルートに比例して大きくなるわけです

時間が経つほどボールは加速するので、かかる時間はそこまで伸びないんですね!(高さが4倍になっても、かかる時間は2倍)

シミュレーターで高さを変えて実験して、かかる時間がこの通りになることを確かめてみて下さい!
 

まとめ

  • 自由落下では鉛直方向の速度が時間に比例して増加していく
  • 落下までにかかる時間は高さのルートに比例する

 

[関連記事] 物理入門: 重力・落下シミュレーター
1.自由落下(本記事)


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